Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&DT Hà Nội - Đề 1

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{25}^{x}}\) là:

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}},y=0,x=0\) và \(x=2\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Trong không gian \(Oxyz\),  cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+4}{x+1}\). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( x-1 \right)<1\) là:

Trong không gian \(Oxyz\),  cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x-2y+z-5=0\) Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\bot \left( ABCD \right)\) Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Nghiệm phương trình \({{\log }_{3}}x=2\) là:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{2}}=5,\,\,{{u}_{5}}=17\) Công sai \(d\) của cấp số cộng là:

Cho hình hộp lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có điểm cực đại là:

Cho hàm số \(f(x)=\sin x-x\) 

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\) \(km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50\ m\) Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-10t+20\ \left( m/s \right)\),  trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quảng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

  Một trường năng khiếu có 1000 học sinh. Trong đó có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, và có \(85%\) học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có \(10%\) số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. 

Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt sân, trục \(Ox\) trùng với vạch chia đôi sân, tia \(Oz\) vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).

Một khán giả ngồi tại vị trí \(M\) của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc \(Ox.\) Góc hợp bởi \(OM\) và mặt sân là \(\alpha \) với \(\sin \alpha =\frac{1}{3},\) nếu người này di chuyển 10 (m) trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí \(N\) thì góc hợp bởi \(ON\) và mặt sân là \(\beta \) với \(\sin \beta =\frac{\sqrt{10}}{10}.\) Gọi \(h~\left( m \right)\) là độ cao tại \(M\) so với mặt sân.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cựt tứ giác đều (Hình 46). Cạnh đáy dưới dài \(5~m\),  cạnh đáy trên dài \(2~m\),  cạnh bên dài \(3~m\) Tính thể tích chân tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong một trò chơi, người chơi muốn tìm đường đi ngắn nhất để đi từ A đến P, biết từ A đến P có những đường đi như hình vẽ và khoảng cách giữa các vị trí được cho trên hình. Đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là \(M\left( \frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0 \right)\) Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường thẳng có phương trình \(d:\frac{x-\frac{1}{2}}{1}=\frac{y-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-1}=\frac{z}{1}\), thì người này xác định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách điểm \(A\left( \frac{1}{6};\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\) bao nhiêu km? Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000 km. (Làm tròn kết quả tới số thập phân thứ nhất)

Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình vuông và có thể tích là \(10000\,{{m}^{3}}\) Biết chi phí thi công sàn là 500 ngàn đồng/\({{m}^{2}}\),  chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/\({{m}^{2}}\),  chi phí thi công phần mái là 1 triệu đồng/\({{m}^{2}}\) Biết tổng chi phí chi phí thi công nhà kho là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?

Một chi tiết máy có mặt cắt có dạng như trong hình trong hệ trục tọa độ \(Oxy\). Biết \({{y}_{1}}=\left| x \right|,{{y}_{2}}=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\) và đồ thị \({{y}_{1}}\) tiếp xúc với đồ thị \({{y}_{2}}\) ; đơn vị trên mỗi trục là 1 mét. Diện tích mặt cắt bằng bao nhiêu \({{m}^{2}}\)?

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh cúm ở một địa phương là 75%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh cúm là 4% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh cúm là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất gặp được người không tiêm vắc xin phòng bệnh cúm biết rằng người đó mắc bệnh cúm.