Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - Hà Nội - Đề 1 (Có đáp án chi tiết)
22 câu hỏi 90 phút
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 3x\) là:
\(\frac{1}{3}\sin 3x+C\)
\(-\frac{1}{3}\sin 3x+C\)
\(3\sin 3x+C\)
\(-3\sin 3x+C\)
Danh sách câu hỏi:
Ta viết lại bảng ở đề bài như sau:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:
\(\overline{x}=\frac{3.11,5+12.13,5+15.15,5+24.17,5+2.19,5}{56}\approx 15,86\) (phút).
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu thị số phút truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{s}^{2}} & =\frac{1}{56}\left[ \begin{align} & 3.{{\left( 11,5-15,86 \right)}^{2}}+12.{{(13,5-15,86)}^{2}}+15.{{\left( 15,5-15,86 \right)}^{2}} \\ & +24.{{\left( 17,5-15,86 \right)}^{2}}+2.{{\left( 19,5-15,86 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right] \\ {} & \approx 3,87. \\\end{array}\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;-1;4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( -2;4;5 \right)\).
Phương trình của \(d\) là \(\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=-1+4t \\ & z=4+5t \\ \end{align} \right.\).
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng \(x=-1;y=2\).
Câu 6:
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{5}^{x+2}}<{{\left( \frac{1}{25} \right)}^{-x}}\) là:
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\tan \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)\).
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right)=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x{{\left( 1-\sqrt{3}.\tan x \right)}^{2}}}\)
Với \(x=0\) thì \(\frac{\sqrt{3}}{4}.f'\left( x \right)-f\left( x \right)=0\)
Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{\pi }{3}\)
Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(\frac{1}{f'\left( x \right)}\) thì \(M\in \left( 0;1 \right)\)
Câu 14:
Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \(v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1\) trong đó \(t\) được tính bằng giây, quãng đường \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét.
Quãng đường đi được của vật sau \(2\) giây là: \(\frac{2}{3}\ \left( m \right)\)
Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là \(\frac{1}{3}\ \left( m \right)\)
Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\) giây đến thời gian mà vận tốc đạt \(9\ \left( m/s \right)\) là: \(\frac{26}{3}\) \(\left( m \right)\)
Quãng đường vật đi được từ \(0\) giây đến thời gian mà gia tốc bằng \(10\left( m/{{s}^{2}} \right)\) là \(44\ \left( m \right)\)
Câu 15:
Giả sử \(5%\) email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là \(95%\) và có \(10%\) những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.
Xác suất nhận được một email rác là \(0,05\)
Xác suất bị lọc của email rác là \(0,93\)
Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là \(0,1425\)
Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là \(\frac{7}{19}\)
Câu 16:
Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O}'{A}'{B}'{C}'\) với \(O\) là gốc tọa độ, \(A\left( 2;0;0 \right)\); \(C\left( 0;3;0 \right)\); \({O}'\left( 0;0;4 \right)\). Ta có
Mặt cầu tâm \(O\) bán kính \(OA\) có phương trình là:
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\)
Mặt cầu tâm \(A\) đi qua \(C\) có phương trình là:
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( AC{O}' \right)\) mặt cầu tâm \(O\) đi qua \(H\) có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{12}{61}\)
Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp có phương trình là:
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\frac{29}{4}\)
