Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - Hà Nội - Đề 2 (Có đáp án chi tiết)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

Cho \(x,y\) là hai số thực dương và \(m,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\). Khi đó \(M+m\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;-1;3 \right)\), \(\vec{b}=\left( 0;3;5 \right)\). Tính \(\vec{a}\cdot \vec{b}\).

Họ nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-x\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) khoảng cách từ điểm \(M\left( 1;0;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-3=0\) bằng:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2,{{u}_{8}}=256\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 3;1;-6 \right)\); \(B\left( 5;3;-2 \right)\) có phương trình tham số là:

Số nghiệm của phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{2}}x=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right)\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(O\) là hình thoi tâm \(O\). Cạnh bên \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?

Tích phân \(\int_{-1}^{1}{{{x}^{2020}}}\text{d}x\) bằng:

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính \(9{{Q}_{1}}-{{Q}_{3}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+y+2z-1=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-2}{-2}\).

Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Mặt cắt ngang của một ống dẫn nước nóng là hình vành khuyên như hình vẽ

Bán kính ngoài là \(r~cm\) và bán kính trong là \(2~cm~(r>2)\). Bên trong ống, nhiệt độ nước được duy trì ở mức \({{100}^{\circ }}\text{C}\). Bên trong kim loại, nhiệt độ giảm dần từ bên trong ra bên ngoài. Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {{~}^{\circ }}\text{C} \right)\) tại điểm \(A\) trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x\left( \text{cm} \right)\) từ \(A\) đến tâm của mặt cắt và thoả mãn \({T}'\left( x \right)=-\frac{10}{x}\) với \(2\le x\le r\).

Một mạch điện gồm 2 bộ phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt trong một khoảng thời gian nào đó của mỗi bộ phận là 0,95 và 0,98.

- Gọi \(A\) là biến cố: "Bộ phận thứ nhất hỏng".

- Gọi \(B\) là biến cố: "Bộ phận thứ hai hỏng".

- Gọi \(H\) là biến cố: "Mạch không hoạt động".

Một máy bay đang bay ở độ cao \(H\) khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng \(L\) theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) trong đó \(M\left( -L;H \right)\) và \(O\left( 0;0 \right)\) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi, \(AC=BC=2\) \(SAB\) là tam giác đều, số đo của góc nhị diện \(\left[ S,CD,B \right]\) bằng \({{60}^{\circ }}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng cho 100 em học sinh nghèo học giỏi. Đoàn tỉnh nguyệ̣n có 70 chiếc áo mùa đông, 90 thùng sữa tươi và 40 chiếc cặp sách được chia thành 100 suất quà (mỗi suất quà gồm 2 món quà: một chiếc áo và một thùng sữa tươi hoặc một chiếc áo và một cặp sách, hoặc một thùng sữa tươi và một cặp sách). Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Gọi \(P\) là xác suất để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau. Tính 11000 P.

Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là \(0,9~\text{m}\) và \(1,5~\text{m}\) như hình bên dưới, bạn Duy cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật.

Gọi \(V\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành. Tìm \(x~(m)\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(6\left( \text{m} \right)\times 4\left( \text{m} \right)\) được bạn An trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị \(f\left( x \right)={{a}^{x}}\); \(g\left( x \right)=\text{lo}{{\text{g}}_{4}}x\) (a, b là các số dương và khác 1) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d:y=x\) và chia thành ba phà̀n (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Phần \({{H}_{1}}\) được sơn màu xanh da trời, phần \({{H}_{2}}\) được sơn màu vàng, phần \({{H}_{3}}\) được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được \(3\left( {{\text{m}}^{2}} \right)\) tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để son bức tường này (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 20 cm.

Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\) kiến vàng đi từ \(A\) đến \({D}'\) với vận tốc \(2\~\text{ cm}/\text{s}\) và kiến đen đi từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(3\~\text{ cm}/\text{s}\). Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm? (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục).