Câu hỏi:

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số \(g(x)={{\log }_{b}}x\) đi qua \((3;2)\) nên

\(2={{\log }_{b}}3\Rightarrow {{b}^{2}}=3\Rightarrow b=\sqrt{3}\) (do \(b>0\)).

Khi đó \(g(x)={{\log }_{\sqrt{3}}}x\).

Mặt khác đồ thị hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) đối xứng nhau qua \(y=x\) nên \(f(x)={{(\sqrt{3})}^{x}}\).

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=2\) là nghiệm của phương trình:

\(f(x)=2\Leftrightarrow {{(\sqrt{3})}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{\sqrt{3}}}2\).

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=g(x)\) và \(y=-2\) là nghiệm của phương trình:

\(g(x)=-2\Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt{3}}}x=-2\Leftrightarrow x={{(\sqrt{3})}^{-2}}=\frac{1}{3}\).

Diện tích phần \({{H}_{1}}\) là:

\({{S}_{1}}=\int_{-3}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}{2}-{{(\sqrt{3})}^{x}}dx\approx 5,23\left( {{m}^{2}} \right)\).

Như vậy ta cần dùng 2 hộp sơn màu xanh da trời.

Diện tích phần \({{H}_{3}}\) là:

\({{S}_{3}}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{\left( {{\log }_{\sqrt{3}}}x+2 \right)}dx\approx 7,15\left( {{m}^{2}} \right)\).

Như vậy ta cần dùng 3 hộp sơn xanh lá cây.

Diện tích phần:

\({{S}_{2}}=24-\int_{-3}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}{2}-{{(\sqrt{3})}^{x}}dx-\int_{\frac{1}{3}}^{3}{\left( {{\log }_{\sqrt{3}}}x+2 \right)}dx\approx 11,62\left( {{m}^{2}} \right)\).

Như vậy ta cần dùng 4 hộp sơn vàng.

Vậy tổng số tiền là:

\(100000.2+140000.4+130000.3=1150000\) (đồng).

Gọi \(A\) là biến cố "An lấy được viên bi màu xanh"

\(\bar{A}\) là biến cố "An lấy được viên bi màu đỏ".

Gọi \(B\) là biến cố "Bình lấy được các viên bi cùng màu với viên bi của An".

\(\bar{B}\) là biến cố "Bình lấy được các viên bi có chứa viên bi có màu khác với viên bi của An".

Suy ra \(P(A)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\); \(P(\bar{A})=\frac{1}{3}\).

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \) Tính \(P(A\mid \bar{B})\).

(Áp dụng công thức Bayes, ta có: \(P(A\mid \bar{B})=\frac{P(A)P(\bar{B}\mid A)}{P(\bar{B})}\)).

+) Khi An lấy được viên bi màu xanh, thì số cách lấy 2 viên bi của Bình sao cho tất cả các viên bi được hai bạn chọn có đủ cả hai màu là: \(C_{9}^{1}\cdot C_{5}^{1}+C_{5}^{2}=55\) cách.

Suy ra \(P(\bar{B}\mid A)=\frac{55}{C_{14}^{2}}=\frac{55}{91}\).

+) Tính \(P(\bar{B})\): Thông qua biến cố đối và sử dụng công thức:

\(P(\bar{B})=1-P(B)\).

Trường hợp 1: An lấy được bóng xanh, thì cách lấy 2 viên bi của Bình sao cho 2 viên bi này cùng màu của An là \(C_{9}^{2}\) cách.

Trường hợp 2: An lấy được bóng đỏ, thì cách lấy 3 viên bi của Bình sao cho 3 viên bi này cùng màu của An là \(C_{5}^{3}\) cách.

\(\Rightarrow P(B)=\frac{C_{9}^{2}}{C_{14}^{2}}+\frac{C_{5}^{3}}{C_{14}^{3}}=\frac{11}{26}\) \(\Rightarrow P(\bar{B})=1-\frac{11}{26}=\frac{15}{26}\).

Suy ra \(P(A\mid \bar{B})=\frac{P(A)P(\bar{B}\mid A)}{P(\bar{B})}\)\(=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{55}{91}}{\frac{15}{26}}\approx 0,70\).

+ Tính thời gian kiến đen đi từ A đến \({{\text{D}}^{\prime }}\).

Khoảng cách \(\text{A}{{\text{D}}^{\prime }}=20\sqrt{3}\) cm.

Thời gian \(=(20\sqrt{3}\text{cm})/(2\text{cm}/\text{s})=10\sqrt{3}\text{s}\).

+ Tính thời gian kiến nâu đi từ D đến B.

Khoảng cách \(\text{DB}=20\sqrt{2}\text{cm}\).

Thời gian \(=(20\sqrt{2}\text{cm})/(3\text{cm}/\text{s})=(20\sqrt{2})/3\text{s}\).

+ Tính sự chênh lệch thời gian.

Chênh lệch thời gian \(=10\sqrt{3}\text{s}-(20\sqrt{2})/3\text{s}\approx 17,32\text{s}-9,43\text{s}\approx 7,89\text{s}\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(0\).