Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22:

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 20 cm.

Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\) kiến vàng đi từ \(A\) đến \({D}'\) với vận tốc \(2\~\text{ cm}/\text{s}\) và kiến đen đi từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(3\~\text{ cm}/\text{s}\). Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm? (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Lời giải:

Đáp án đúng:

7,89

+ Tính thời gian kiến đen đi từ A đến \({{\text{D}}^{\prime }}\).

Khoảng cách \(\text{A}{{\text{D}}^{\prime }}=20\sqrt{3}\) cm.

Thời gian \(=(20\sqrt{3}\text{cm})/(2\text{cm}/\text{s})=10\sqrt{3}\text{s}\).

+ Tính thời gian kiến nâu đi từ D đến B.

Khoảng cách \(\text{DB}=20\sqrt{2}\text{cm}\).

Thời gian \(=(20\sqrt{2}\text{cm})/(3\text{cm}/\text{s})=(20\sqrt{2})/3\text{s}\).

+ Tính sự chênh lệch thời gian.

Chênh lệch thời gian \(=10\sqrt{3}\text{s}-(20\sqrt{2})/3\text{s}\approx 17,32\text{s}-9,43\text{s}\approx 7,89\text{s}\).

Câu 1:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(0\).

Câu 2:

Cho \(x,y\) là hai số thực dương và \(m,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 3:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\). Khi đó \(M+m\) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Dựa vào đồ thị ta có trên đoạn \([-1;3]\) thì giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(2\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(-4\).

Vậy \(M+m=2+(-4)=-2\).

Câu 4:

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;-1;3 \right)\), \(\vec{b}=\left( 0;3;5 \right)\). Tính \(\vec{a}\cdot \vec{b}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: \(\vec{a}\cdot \vec{b}=2.0+(-1).3+3.5=12\).

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2}}-x\) là:

Lời giải: