Chủ đề Xác suất - Dạng 1: Xác suất có điều kiện

10 câu hỏi 40 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 10

Cho $2$ biến cố $A,\, B$ có $P(A)=0,5;\,P(B)=0,4;\,P(A|B)=0,1$ . Khi đó $P(A\cap B)$ bằng

Đáp án

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Suy ra: $P(A \cap B) = P(A|B) * P(B) = 0,1 * 0,4 = 0,04$

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho $2$ biến cố $A,\, B$ có $P(A)=0,5;\,P(B)=0,4;\,P(A|B)=0,1$ . Khi đó $P(A\cap B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Suy ra: $P(A \cap B) = P(A|B) * P(B) = 0,1 * 0,4 = 0,04$

Câu 2:

Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được tính bằng công thức nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra (xác suất có điều kiện) được tính theo công thức: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$ với $P(B) > 0$.

Câu 3:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có: $P(A)=0,4;\,P(B)=0,3;\,P(A\cap B)=0,1$ . Xác suất của biến cố $A$ vơi điều kiện $B$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ được tính theo công thức: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Trong trường hợp này, ta có $P(A \cap B) = 0,1$ và $P(B) = 0,3$.
Vậy, $P(A|B) = \dfrac{0,1}{0,3} = \dfrac{1}{3}$.

Câu 4:

Một hộp có $30$ viên bi trắng và $10$ viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi trong hộp đó.

Gọi $A$ là biến cố "Lần thứ hai lấy được viên bi trắng"; $B$ là biến cố "Lần thứ nhất lấy được viên bi đen". Khi đó $P(A|B)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$P(B) = \dfrac{10}{40} = \dfrac{1}{4}$
$P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = \dfrac{10}{40} \cdot \dfrac{30}{39} = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{10}{13} = \dfrac{10}{52}$
$P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{10}{52}}{\dfrac{1}{4}} = \dfrac{10}{52} \cdot 4 = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}$

Vậy $P(A|B) = \dfrac{9}{13}$

Câu 5:

Một hộp chứa $8$ bi trắng, $2$ bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi, giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác suất lần thứ $2$ bốc được bi đỏ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $A$ là biến cố lần đầu bốc được bi trắng, $B$ là biến cố lần thứ hai bốc được bi đỏ. Ta cần tính $P(B|A)$. Sau khi bốc một bi trắng ở lần đầu, trong hộp còn lại $7$ bi trắng và $2$ bi đỏ, tổng cộng $9$ bi. Xác suất để lần thứ hai bốc được bi đỏ là: $P(B|A) = \dfrac{2}{9}$.

Câu 6:

Cho hai biến cố $A=\{1;\,3;\,5;\,7;\,9\},\,B=\{3;\,6;\,9\}$ liên quan đến phép thử có không gian mẫu là $\Omega=\{1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9\}$ . Khi đó $P(A|B)$ là

Lời giải: