Chủ đề Xác suất - Dạng 2: Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4$; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,25$. Khi đó $P(A|\bar B)$ bằng

Cho hai biến cố $A,\, B$ với $P(B)=0,6 ;\,P(A| B)=0,7$ và $P(A| \bar B)=0,5$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,58$; $P(A|B)=0,7$ và $P(A|\bar B)=0,4$. Khi đó $P(B)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,6; P(A|B) = 0,7$ và $P(\bar B | A)=0,2$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$; ${P}(B)=0,6$. Khi đó tỉ số $\dfrac{P(A|B)}{P(B|A)}$ bằng

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,6$; $P(B)=0,4 ;\, P(A |B)=0,3$. Giá trị của $P(\bar B |A)$ là

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,45$; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,3$. Khi đó $P(\bar A|\bar B)$ bằng

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$; ${P}(B)=0,8$; ${P}(B | A)=0,3$. Giá trị của ${P}(A | B)$ là

Danh sách một lớp đại học có $95$ sinh viên gồm $40$ nam và $55$ nữ. Có $23$ sinh viên quốc tịch nước ngoài (trong đó có $12$ nam và $11$ nữ), số sinh viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Xác suất sinh viên gọi tên có quốc tịch nước người, biết rằng sinh đó là nữ là

Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: $10 \% ; 4 \%$. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn $100$ chiếc thăm cho sản phẩm loại I và $300$ chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc thăm từ chiếc hộp đó. Xác suất chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng là

Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp $12A$, cô giáo treo $8$ bông hoa trên cành cây, trong đó có $3$ bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Long hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn Hiếu hái bông hoa thứ hai. Xác suất để bạn Hiếu bốc được bông hoa có thưởng là

Trong một cuộc thi, hai người dự thi được giao cùng một nhiệm vụ. Xác suất để người thứ nhất hoàn thành hết công việc được giao là $50\%$ và xác suất của người thứ hai hoàn thành hết công việc được giao là $20\%$. Tìm xác suất của biến cố: "Nhiệm vụ được hoàn thành".

Một lớp học có $40\%$ số bạn nam trong lớp giỏi môn toán và $60\%$ số bạn nữ sinh giỏi môn toán. Biết trong lớp đó số học sinh nữ bằng $\dfrac{2}{3}$ số học sinh nam. Xác suất chọn ra một bạn học giỏi toán là

Trong một cộng đồng người ở Pháp với $55\%$ là nữ, người ta khảo sát thấy có $60\%$ nam giới là thừa cân và $52\%$ nữ giới là thừa cân. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng đó, xác suất để người đó không bị thừa cân là

Hai hãng điện thoại $A$ và $B$ cùng nhau sản suất điện thoại để tung ra thị trường. Người ta khảo sát được xác suất để điện thoại hãng $A$ không bị hỏng sau 1 năm sử dụng là $0,7$ và xác suất để điện thoại $B$ không bị hỏng sau 1 năm sử dụng là $0,8$. Chọn ngẫu nhiên một chiếc điện thoại trong hai hãng trên, tính xác suất để chiếc điện thoại đó không bị hỏng sau một năm sử dụng. (Biết số lượng điện thoại hãng $A$ sản suất gấp ba số lượng điện thoại hãng $B$ sản xuất.)

Một cuộc thi khoa học có $36$ bộ câu hỏi, trong đó có $20$ bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và $16$ bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên $1$ bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên $1$ bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $20\%$; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $70\%$, trong đó số người không nghiện thuốc lá là $15\%$. Khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó mắc bệnh phổi là

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghê thuật. Xác suất học sinh đó là nam bằng

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $80\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp A00. Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để đỗ đại học là $0,6$, còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất đỗ đại học là $0,7$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học, xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 là

Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng $99$ trong $100$ trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả dương tính, xác suất để người đó bị bệnh là