Câu hỏi:

Cho hai biến cố $A\,B$ thỏa mãn $P(A)=0,45$ ; $P(B)=0,5$ và $P(A|B)=0,3$ . Khi đó $P(\bar A|\bar B)$ bằng

0,35

0,4

0,5

0,68

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Suy ra $P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15$.
Ta cần tính $P(\bar A | \bar B) = \frac{P(\bar A \cap \bar B)}{P(\bar B)}$.
Sử dụng công thức De Morgan: $P(\bar A \cap \bar B) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$.
Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,45 + 0,5 - 0,15 = 0,8$.
Suy ra $P(\bar A \cap \bar B) = 1 - 0,8 = 0,2$.
Mặt khác, $P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5$.
Vậy $P(\bar A | \bar B) = \frac{0,2}{0,5} = 0,4$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Xác suất - Dạng 2: Công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho hai biến cố $A, B$ sao cho $P(A)=0,4$ ; ${P}(B)=0,8$ ; ${P}(B | A)=0,3$ . Giá trị của ${P}(A | B)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính xác suất có điều kiện: $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$. Do đó, $P(A \cap B) = P(B|A) * P(A) = 0,3 * 0,4 = 0,12$. Vậy, $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,12}{0,8} = 0,15$.

Câu 9:

Danh sách một lớp đại học có $95$ sinh viên gồm $40$ nam và $55$ nữ. Có $23$ sinh viên quốc tịch nước ngoài (trong đó có $12$ nam và $11$ nữ), số sinh viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Xác suất sinh viên gọi tên có quốc tịch nước người, biết rằng sinh đó là nữ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Sinh viên được gọi có quốc tịch nước ngoài", B là biến cố "Sinh viên được gọi là nữ". Ta cần tính $P(A|B)$.

Ta có: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Số sinh viên nữ là 55.

Số sinh viên nữ quốc tịch nước ngoài là 11.

Do đó $P(A \cap B) = \dfrac{11}{95}$ và $P(B) = \dfrac{55}{95}$.

Vậy $P(A|B) = \dfrac{\dfrac{11}{95}}{\dfrac{55}{95}} = \dfrac{11}{55} = \dfrac{1}{5}$.

Cách khác:

Vì biết sinh viên được gọi là nữ, ta chỉ xét trong 55 sinh viên nữ.

Trong 55 sinh viên nữ, có 11 sinh viên quốc tịch nước ngoài.

Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{11}{55} = \dfrac{1}{5}$

Câu 10:

Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: $10 \% ; 4 \%$ . Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn $100$ chiếc thăm cho sản phẩm loại I và $300$ chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên $1$ chiếc thăm từ chiếc hộp đó. Xác suất chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $A$ là biến cố người đó rút thăm trúng thưởng.

Gọi $I$ là biến cố người đó rút thăm sản phẩm loại I, $II$ là biến cố người đó rút thăm sản phẩm loại II.

Ta có: $P(I) = \dfrac{100}{400} = \dfrac{1}{4}$ và $P(II) = \dfrac{300}{400} = \dfrac{3}{4}$.

$P(A|I) = 0.1 = \dfrac{1}{10}$ và $P(A|II) = 0.04 = \dfrac{4}{100} = \dfrac{1}{25}$.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

$P(A) = P(I)P(A|I) + P(II)P(A|II) = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{10} + \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{25} = \dfrac{1}{40} + \dfrac{3}{100} = \dfrac{5+6}{200} = \dfrac{11}{200}$.

Câu 11:

Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp $12A$ , cô giáo treo $8$ bông hoa trên cành cây, trong đó có $3$ bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Long hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn Hiếu hái bông hoa thứ hai. Xác suất để bạn Hiếu bốc được bông hoa có thưởng là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố Long hái được hoa có thưởng, B là biến cố Hiếu hái được hoa có thưởng.

Ta có $P(B) = P(A) * P(B|A) + P(\overline{A}) * P(B|\overline{A})$

$P(A) = \dfrac{3}{8}$

$P(B|A) = \dfrac{2}{7}$

$P(\overline{A}) = \dfrac{5}{8}$

$P(B|\overline{A}) = \dfrac{3}{7}$

Suy ra $P(B) = \dfrac{3}{8} * \dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{8} * \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{56} + \dfrac{15}{56} = \dfrac{21}{56} = \dfrac{3}{8}$

Cách khác: Vì Hiếu hái ngẫu nhiên bông hoa thứ hai nên xác suất để Hiếu hái được hoa có thưởng bằng xác suất để 1 bông hoa bất kỳ là hoa có thưởng, tức là $\dfrac{3}{8}$

Câu 12:

Trong một cuộc thi, hai người dự thi được giao cùng một nhiệm vụ. Xác suất để người thứ nhất hoàn thành hết công việc được giao là $50\%$ và xác suất của người thứ hai hoàn thành hết công việc được giao là $20\%$ . Tìm xác suất của biến cố: "Nhiệm vụ được hoàn thành"

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố người thứ nhất hoàn thành công việc, B là biến cố người thứ hai hoàn thành công việc.
Ta có $P(A) = 0.5$ và $P(B) = 0.2$.
Biến cố "Nhiệm vụ được hoàn thành" là $A \cup B$.
Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên $P(A \cap B) = P(A)P(B) = 0.5 * 0.2 = 0.1$.
Vậy $P(A \cup B) = 0.5 + 0.2 - 0.1 = 0.6$.
Xác suất để nhiệm vụ được hoàn thành là:
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A).P(B) = 0.5 + 0.2 - (0.5)(0.2) = 0.7 - 0.1 = 0.6.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài, có lẽ đề muốn hỏi xác suất để cả hai người không hoàn thành công việc, từ đó tính xác suất để công việc được hoàn thành (ít nhất một người hoàn thành).
Xác suất người thứ nhất không hoàn thành công việc là $1 - 0.5 = 0.5$.
Xác suất người thứ hai không hoàn thành công việc là $1 - 0.2 = 0.8$.
Xác suất cả hai người không hoàn thành công việc là $0.5 * 0.8 = 0.4$.
Xác suất để nhiệm vụ được hoàn thành là $1 - 0.4 = 0.6$ (vẫn không trùng đáp án).
Ta tính xác suất để có ít nhất một người hoàn thành công việc:
P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(\overline{A})P(\overline{B}) = 1 - (1-0.5)(1-0.2) = 1 - (0.5)(0.8) = 1 - 0.4 = 0.6.
Các đáp án có vẻ không chính xác. Kiểm tra lại, nếu đề hỏi xác suất chỉ một người hoàn thành công việc:
P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A)P(\overline{B}) + P(\overline{A})P(B) = (0.5)(0.8) + (0.5)(0.2) = 0.4 + 0.1 = 0.5$ (cũng không trùng đáp án).
Nếu đáp án là $0,45$ thì:
P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 0.5+0.2 - 0.5*0.2 = 0.6
Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án có vấn đề. Tuy nhiên, nếu ta tính đơn giản là cộng xác suất của hai người và trừ đi một lượng nào đó, giả sử ta chỉ cộng hai xác suất:
$0.5 + 0.2 = 0.7$. Nếu trừ đi 0.25, ta được $0.7-0.25 = 0.45$
Nếu đề bài hỏi xác suất để cả hai người cùng hoàn thành công việc thì đáp án là:
$0.5 * 0.2 = 0.1$. Không có đáp án này.

Câu 13:

Một lớp học có $40\%$ số bạn nam trong lớp giỏi môn toán và $60\%$ số bạn nữ sinh giỏi môn toán. Biết trong lớp đó số học sinh nữ bằng $\dfrac{2}{3}$ số học sinh nam. Xác suất chọn ra một bạn học giỏi toán là

Lời giải: