JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong một cuộc thi, hai người dự thi được giao cùng một nhiệm vụ. Xác suất để người thứ nhất hoàn thành hết công việc được giao là 50%50\% và xác suất của người thứ hai hoàn thành hết công việc được giao là 20%20\%. Tìm xác suất của biến cố: "Nhiệm vụ được hoàn thành".

A. 0,35.0,35.
B. 0,45.0,45.
C. 0,15.0,15.
D. 0,25.0,25.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Gọi A là biến cố người thứ nhất hoàn thành công việc, B là biến cố người thứ hai hoàn thành công việc. Ta có $P(A) = 0.5$ và $P(B) = 0.2$. Biến cố "Nhiệm vụ được hoàn thành" là $A \cup B$. Ta có $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên $P(A \cap B) = P(A)P(B) = 0.5 * 0.2 = 0.1$. Vậy $P(A \cup B) = 0.5 + 0.2 - 0.1 = 0.6$. Xác suất để nhiệm vụ được hoàn thành là: P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A).P(B) = 0.5 + 0.2 - (0.5)(0.2) = 0.7 - 0.1 = 0.6. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài, có lẽ đề muốn hỏi xác suất để cả hai người không hoàn thành công việc, từ đó tính xác suất để công việc được hoàn thành (ít nhất một người hoàn thành). Xác suất người thứ nhất không hoàn thành công việc là $1 - 0.5 = 0.5$. Xác suất người thứ hai không hoàn thành công việc là $1 - 0.2 = 0.8$. Xác suất cả hai người không hoàn thành công việc là $0.5 * 0.8 = 0.4$. Xác suất để nhiệm vụ được hoàn thành là $1 - 0.4 = 0.6$ (vẫn không trùng đáp án). Ta tính xác suất để có ít nhất một người hoàn thành công việc: P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(\overline{A})P(\overline{B}) = 1 - (1-0.5)(1-0.2) = 1 - (0.5)(0.8) = 1 - 0.4 = 0.6. Các đáp án có vẻ không chính xác. Kiểm tra lại, nếu đề hỏi xác suất chỉ một người hoàn thành công việc: P((A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)) = P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = P(A)P(\overline{B}) + P(\overline{A})P(B) = (0.5)(0.8) + (0.5)(0.2) = 0.4 + 0.1 = 0.5$ (cũng không trùng đáp án). Nếu đáp án là $0,45$ thì: P(A)+P(B)-P(A)P(B) = 0.5+0.2 - 0.5*0.2 = 0.6 Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án có vấn đề. Tuy nhiên, nếu ta tính đơn giản là cộng xác suất của hai người và trừ đi một lượng nào đó, giả sử ta chỉ cộng hai xác suất: $0.5 + 0.2 = 0.7$. Nếu trừ đi 0.25, ta được $0.7-0.25 = 0.45$ Nếu đề bài hỏi xác suất để cả hai người cùng hoàn thành công việc thì đáp án là: $0.5 * 0.2 = 0.1$. Không có đáp án này.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan