Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&DT Hà Nội - Đề 1

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right)\) có \(u_{2} = 3; u_{3} = 9\). Số hạng thứ 4 của cấp số cộng là:

Tìm nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là:

Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,SB = b,SC = c\). Tính thể tích khối tứ diện \(S.ABC\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (xem hình dưới). Đường thẳng \(BB'\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Thời gian (đơn vị: phút) sử dụng mạng xã hội mỗi ngày của một nhóm học sinh được thống kê và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tứ phần vị thứ ba \(Q_3\) (đơn vị: phút) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \((d)\): \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = -3 - t \\ z = 4 + 3t \end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\). Vectơ nào sau đây là một vec tơ chì phương của đường thẳng \((d)\)?

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \(3^{2x-1} = \frac{1}{3}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x\) là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1; x = 2\) được xác định bằng công thức

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm \(A(2; -1; 3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (2; 0; -1)\) là:

Cho hàm số \(f(x) = \frac{x + 2}{x - 1}\) có đồ thị \((C)\)

Tốc độ phát triển của một loại nấm mốc trên một sàn nhà tỷ lệ thuận với lượng nấm mốc hiện tại. Diện tích nấm mốc trên sàn lúc đầu \(t = 0\) là \(2\left(cm^2\right)\) và sau 2 ngày là \(9\left(cm^2\right)\). Gọi \(A(t)\) là diện tích nấm mốc tại thời điểm \(t\) thì \(A'(t) = k \cdot A(t)\) (với \(k\) là hằng số). Cho biết \(A(t) = e^{kt}\)

Trong không gian Oxyz, xem mặt phẳng (Oxy) là sân bóng, trục Oz hướng lên trời và đơn vị trên mỗi trục là 1 mét. Một quả bóng được chuyển theo một đường parabol nằm trong một mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt sân, có quỹ đạo từ vị trí \(O\) đến vị trí \(A\) theo cung parabol. Biết đoạn thẳng \(OA = 20\) (m), \(xOA = 30^\circ\); \(yOA = 60^\circ\). Biết độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt sân là 6 (m).

Kết quả khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm sau:

Cho hình lập phương \(ABCD.A' B'C'D'\) có cạnh bằng 6 cm. Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng (\(A'BD\)) bằng 8 cm. Tính \(T = a\sqrt{3} + 2025\).

Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm \(O\). Mức cường độ âm tại điểm \(M\) cách điểm \(O\) một khoảng \(R(R > 0)\) được tính bởi công thức \(L_M = \log \frac{k}{R^2}\), với \(k > 0\) là hằng số. Biết điểm \(O\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) và mức cường độ âm tại \(A\) và \(B\) lần lượt là \(L_A = 4,3\) (Ben) và \(L_B = 4,7\) (Ben). Mức cường độ âm tại trung điểm của \(AB\) bằng bao nhiêu Ben (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ có chiều cao \(AD = 4\) (dm) và đường kính đáy \(CD = 2\) (dm). Chọn hệ tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là dm) thì đường cong \(AOB\) có phương trình \(y = 2x^4\). Ban đầu cát được đổ đầy ở phía trên và bắt đầu chảy xuống phía dưới thông qua một lỗ nhỏ ở \(O\). Sau \(t\) giây, khi cát phía trên có chiều cao là \(h(t)\) (dm). Biết rằng tốc độ thay đổi thể tích \(V(t)\) (\(dm^3\)) của lượng cát phía trên thỏa mãn \(30V'(t) = \sqrt{h(t)}\). Hỏi sau bao nhiêu giây cát chảy hết xuống dưới (không làm tròn phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trong không gian Oxyz, xem mặt biển được biểu diễn bằng mặt cầu tâm O (tâm trái đất) có bán kính bằng 6400 (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Một trạm radar đặt tại điểm \(I(0;0;6400)\) có bán kính phủ sóng là \(450\,\mathrm{km}\). Một con tàu đang ở vị trí điểm \(M(2000; m; 6000)\), \(m < 0\), di chuyển trên mặt biển về phía trạm radar. Trong điều kiện lý tưởng, con tàu di chuyển tối thiểu bao nhiêu km để đến được vùng phủ sóng của radar? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Anh Nghĩa có một khu vườn được mô hình hóa trong mặt phẳng Oxy (đơn vị mỗi trục là \(10\,\mathrm{m}\)) giới hạn bởi hàm Parabol \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 2\) và trục \(Ox\) (Phần tô màu xanh). Bên cạnh đó có một con đường nhựa được mô hình hóa bằng hàm \(y = e^x\). Anh Nghĩa muốn làm một con đường đi từ Vườn anh Nghĩa đến con đường nhựa đó. Hãy tính độ dài ngắn nhất của con đường mà anh Nghĩa muốn làm? (Đơn vị mét: làm tròn đến hàng phần trăm).

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%). Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân, biết bệnh nhân đó được chữa khỏi bệnh, thì xác suất bệnh nhân đó không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là \(a\%\). Tìm \(a\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)