Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&DT Hà Nội - Đề 2

Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thoả mãn: \(\left\{\begin{array}{l}u_1=5 \\ u_3=8\end{array}\right.\). Công sai của cấp số cộng là

Cho \(0<a \neq 1 ; m, n>0\). Biểu thức nào sau đây phát biểu sai

Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 2)(x - 3), \forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[a; b\right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục \(Ox\) và các đường thẳng \(x = a; x = b\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x + y - \frac{z}{2} = 1\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), góc giữa \(SC\) và \(mp\) \((SBD)\) là:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2026^x\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;5)\), \(B(3;4;1)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có bốn điểm \(A, B, C\) thỏa mãn các vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}\) cùng phương, biết \(B(1;2;3), C(-2;3; -1)\) và điểm \(A\) thuộc mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Tọa điểm \(A\) là:

Gọi hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x + \cos x\), biết \(F(0) = 3\). Khi đó \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} F(x)\) có kết quả là

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{3x^2 + 2x - 5}{x - 2}\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(\Delta: y = ax + b \left(a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0\right)\).

Giá trị của \(a + 2b\) bằng

Một công ty nước ngoài đang cần thuê nhân viên để bán các hợp đồng bảo hiểm cho khách hàng. Công ty nhận thấy nếu thuê \(x\) nhân viên với chi phí là 750 (USD)/ tuần cho mỗi nhân viên thì công ty sẽ bán được \(p(x) = x^3 - 12x^2 + 60x\) hợp đồng bảo hiểm. Do hạn chế về không gian, công ty không thể thuê quá 7 nhân viên. Biết công ty nhận được 50 (USD) cho mỗi hợp đồng bán ra, chi phí cố định mỗi tuần là 2500 (USD)

Theo định luật làm mát của Newton thì tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử \(T(t)\) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm \(t\) (đơn vị: phút) và \(T_x\) là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là \(y(t) = T(t) - T_x\) thì \(y'(t) = k \cdot y(t)\) với \(k\) là hằng số. Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là \(22^\circ \text{C}\) được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là \(5^\circ \text{C}\). Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là \(16^\circ \text{C}\). Cho \(f(t) = e^{y(t)}\)

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\%\) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\%\). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\%\) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\%\). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\%\))

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều ABCD.MNPQ được mô hình hóa trong không gian tọa độ Oxyz với đơn vị trên các trục là 10 mét (như hình vẽ). Biết \(AB = 80m\); \(MN = 60m\) và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là \(20m\). Ở các vị trí \(H, K\) trên các đoạn thẳng \(MD\), \(BN\) người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng \(15m\).

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A' \cdot B' \cdot C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng (\(ABC\)) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC \cdot A' \cdot B' \cdot C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng \(h(t) = at^3 + bt^2 + ct + d\) (mét), trong đó \(t \in [0; 8]\) là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, \(h(t)\) là chiều cao cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ \(t\) và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:

Chiều cao của một cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?

Người ta cần xây một cây cầu thẳng bắc qua một con sông. Khi đặt vào hệ trục tọa độ \(Oxy\) với độ dài trên mỗi trục dài \(1\,km\), thì hai bên bờ sông có dạng các đồ thị hàm số \(y = e^{x-1}\) và \(y = \ln(x-1)\) (tham khảo hình vẽ).

Trong không gian \(Oxyz\) với đơn vị trên mỗi hệ trục là \(1\,km\), một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M(1100; 650; 14)\) đến tọa độ điểm \(N\) trong 20 phút. Nếu đến \(N\) máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là \(Q(1500; 860; 16)\). Biết một khẩu pháo ở vị trí điểm \(E\left(\frac{1700}{3}; 370; \frac{34}{3}\right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi và gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí \(N\). Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn?

Cho hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ.

Biết rằng nửa hình tròn đường kính \(AB\) có diện tích \(8\pi\) và \(ABC = 60^\circ\). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (\(H\)) (phần được tô đậm) quanh đường thẳng \(AB\)? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Nhân dịp kỉ niệm 60 năm ngày thành lập trường, các học sinh lựa chọn tham gia thi đấu thể thao hoặc biểu diễn văn nghệ. Lớp 12A có 56% số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại 44% số học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ. Biết rằng các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ. Trong số các bạn nam có 20% tham gia văn nghệ và 80% tham gia thi đấu thể thao. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp, biết rằng học sinh này tham gia biểu diễn văn nghệ. Tính xác suất để học sinh này là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)