Câu hỏi:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2026^x\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;5)\), \(B(3;4;1)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có bốn điểm \(A, B, C\) thỏa mãn các vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}\) cùng phương, biết \(B(1;2;3), C(-2;3; -1)\) và điểm \(A\) thuộc mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Tọa điểm \(A\) là:

Gọi hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin x + \cos x\), biết \(F(0) = 3\). Khi đó \(\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} F(x)\) có kết quả là

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{3x^2 + 2x - 5}{x - 2}\) có tiệm cận xiên là đường thẳng \(\Delta: y = ax + b \left(a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0\right)\).

Giá trị của \(a + 2b\) bằng

Một công ty nước ngoài đang cần thuê nhân viên để bán các hợp đồng bảo hiểm cho khách hàng. Công ty nhận thấy nếu thuê \(x\) nhân viên với chi phí là 750 (USD)/ tuần cho mỗi nhân viên thì công ty sẽ bán được \(p(x) = x^3 - 12x^2 + 60x\) hợp đồng bảo hiểm. Do hạn chế về không gian, công ty không thể thuê quá 7 nhân viên. Biết công ty nhận được 50 (USD) cho mỗi hợp đồng bán ra, chi phí cố định mỗi tuần là 2500 (USD)

Theo định luật làm mát của Newton thì tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử \(T(t)\) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm \(t\) (đơn vị: phút) và \(T_x\) là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là \(y(t) = T(t) - T_x\) thì \(y'(t) = k \cdot y(t)\) với \(k\) là hằng số. Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là \(22^\circ \text{C}\) được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là \(5^\circ \text{C}\). Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là \(16^\circ \text{C}\). Cho \(f(t) = e^{y(t)}\)

Có hai phác đồ điều trị \(A\) và \(B\) cho một loại bệnh. Phác đồ \(A\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(60\%\) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(5\%\). Phác đồ \(B\) có xác suất chữa khỏi bệnh là \(70\%\) và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là \(10\%\). Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là \(50\%\))

Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều ABCD.MNPQ được mô hình hóa trong không gian tọa độ Oxyz với đơn vị trên các trục là 10 mét (như hình vẽ). Biết \(AB = 80m\); \(MN = 60m\) và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là \(20m\). Ở các vị trí \(H, K\) trên các đoạn thẳng \(MD\), \(BN\) người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng \(15m\).