Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&DT Hà Nội - Đề 4

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) với \(u_2 = 7\) và công bội \(q = 3\). Số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng

Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \(P = \log_a \sqrt[3]{a}\)

Cho hàm số \(y = \frac{ax + b}{cx + d}\) (\(c \neq 0; ad - bc \neq 0\)) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = 3^x\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \((\alpha)\): \(x - 2y + z - 4 = 0\) đi qua điểm nào sau đây

Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Đặt \(\overrightarrow{AB} = \vec{a}\); \(\overrightarrow{AD} = \vec{b}\); \(\overrightarrow{AA'} = \vec{c}\). Phân tích \(\overrightarrow{AC'}\) theo \(\vec{a}\); \(\vec{b}\); \(\vec{c}\)

Cho \(x, y > 0\) và \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\). Tìm đẳng thức sai dưới đây

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_{0}^{2} f(x) \, dx = 4, \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 3\). Giá trị của biểu thức \(\int_{0}^{1} f(x) \, dx\) bằng

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik \(3 \times 3\), bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có tập nghiệm là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2; -1; 1)\) lên trục tung

Cho hàm số \(y = \frac{2x + 3}{x - 1}\) có đồ thị \((C)\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt{x}\) có đồ thị \((C)\). Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi \((C)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 9\). Cho \(M(m; \sqrt{m})\) là một điểm di động trên đồ thị \((C)\). Gọi \(S_1\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \((C)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = m\) (\(m \neq 0\)) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I(17;20;45)\). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(40km\)

Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có \(60\%\) số viên bi màu đỏ đánh số và \(50\%\) số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp

Cho hình chóp tam giác \(S . A B C\) có đáy \(A B C\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(S A\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(A B=1\), góc \([S, B C, A]=45^{\circ}\), khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng Biết \((S A B)\) bằng 2. Tính thể tích của khối chóp \(S . A B C\). (làm tròn đến hàng phần trăm)

Hai bạn An và Bình trượt patin trên một mặt sân phẳng, rộng hiện đang lần lượt ở các điểm \(A\) và \(B\). Khoảng cách giữa hai người lúc này là 100 m, sau đó cùng lúc An trượt đi với tốc độ 8 m/s theo hướng tạo với \(AB\) góc \(60^{\circ}\) và Bình trượt đi theo hướng gặp được An với vận tốc không đổi. Hỏi vận tốc tối thiểu của Bình là bao nhiêu mét/giây để An và Bình gặp nhau? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lan đang dự tính ghi danh học các lớp kỹ năng Anh ngữ, kỹ năng giao tiếp, kỹ năng quản lí v.v.. tại một Hệ thống giáo dục trong thành phố, nơi mỗi lớp học chỉ học một lần mỗi tuần. Cô ấy đang chọn giữa 30 lớp học không trùng nhau. Có 6 lớp để lựa chọn cho mỗi ngày trong tuần, từ thứ Hai đến thứ Sáu. Sau nhiều ngày cân nhắc và tìm kiếm lời khuyên, Lan vẫn chưa thể đưa ra lựa chọn phù hợp. Sau cùng cô quyết định đăng ký 7 lớp được chọn ngẫu nhiên trong số 30 lớp đó, với mọi lựa chọn là đồng khả năng. Xác suất để Lan có lớp học vào tất cả các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu bằng \(\frac{m}{n}\) (trong đó hai số \(m, n\) là nguyên tố cùng nhau). Tính \(m + n\)

Cho các hàm số \((C_1): y = a^x\) và \((C_2): y = \log_b x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng \(d: y = \frac{1}{2}\) cắt \((C_1)\), trục \(Oy\), \((C_2)\) lần lượt tại \(M, H, N\). Biết \(H\) là trung điểm của \(MN\) và hình chữ nhật \(MNPQ\) có diện tích \(\frac{3}{2}\) (với \(P, Q\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(N, M\) trên trục hoành). Ông An xây một cái hồ bởi hình hộp chữ nhật với chiều dài mép trong hồ bằng \(4b\) (mét), chiều rộng mép trong hồ bằng \(a^3\) (mét), độ sâu là 1,6 (mét). Hỏi ông An phải bom bao nhiêu khối nước thì sẽ đầy hồ?

Trong không gian Oxyz, một tia sáng (xem như đường thẳng và không có yếu tố hội tụ hay phân kì) xuất phát từ gốc tọa độ \(P(0;0;0)\) bay theo hướng vector \((1;0;0)\) hướng về một khối thủy tinh dạng hình hộp chữ nhật giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 4\) và \(x = 5\). Biết rằng hướng đi của tia sáng sau khi đi qua lớp thứ nhất của khối thủy tinh lệch góc 30 độ so với hướng ban đầu, sau khi qua lớp thứ hai thì tia sáng tiếp tục đi lệch góc 30 độ so với phương đi trước đó. Tia sáng sau đó dừng lại và bị hấp thụ tại điểm \(M\) trên mặt phẳng \(x = 8\). Hãy xác định giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \(MQ\) với tọa độ \(Q(8;8;8)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một chiếc lồng đèn gồm chiếc lồng bên ngoài được thiết kế có dạng hai hình nón giống hệt nhau lại chụm lại, bên trong là một lòng giấy màu xanh để thắp đèn (Xem hình vẽ).

Thiết diện cắt dọc của lồng đèn này (đi qua đỉnh của hai nón và tâm của đáy chung) là một hình thoi và lòng giấy màu xanh bên trong là một hình elip. Biết hình thoi này có cạnh bằng \(50cm\) và có diện tích là \(2400cm^2\). Người ta muốn thiết kế phần lòng giấy màu xanh sao cho diện tích hình elip là lớn nhất (Lòng giấy màu xanh là khối tròn xoay khi quay hình elip quanh trục lớn của nó). Khi đó, phần lòng giấy màu xan ấy có thể tích bằng bao nhiêu \(dm^3\)? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).