Câu hỏi:
Anh Nghĩa có một khu vườn được mô hình hóa trong mặt phẳng Oxy (đơn vị mỗi trục là \(10\,\mathrm{m}\)) giới hạn bởi hàm Parabol \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 2\) và trục \(Ox\) (Phần tô màu xanh). Bên cạnh đó có một con đường nhựa được mô hình hóa bằng hàm \(y = e^x\). Anh Nghĩa muốn làm một con đường đi từ Vườn anh Nghĩa đến con đường nhựa đó. Hãy tính độ dài ngắn nhất của con đường mà anh Nghĩa muốn làm? (Đơn vị mét: làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng: 9,91
Gọi \(M \in y = e^x \Rightarrow M(a; e^a)\), \(N \in (P) \Rightarrow N\left(b; -\frac{1}{2}b^2 + 3b - 2\right)\).
\(d_{1}\) là tiếp tuyến của đồ thị \(y = e^{x}\) tại \(M\), \(d_{2}\) là tiếp tuyến của đồ thị \((P)\) tại \(N\).
\(\Rightarrow M N \geq d\left(M, d_2\right)\) và \(M N \geq d\left(N, d_1\right)\), Khi đó dấu " = " Xảy ra khi \(\left\{\begin{array}{l}M N \perp d_1 \\ M N \perp d_2\end{array}\right.\)
Có nghĩa là tồn tại 2 tiếp tuyến của 2 đồ thị hàm số song song với nhau, suy ra hệ số gốc 2 tiếp tuyến bằng nhau.
\(\Rightarrow f'(a) = g'(b) \Leftrightarrow e^a = -b + 3 \Rightarrow b = 3 - e^a\).
Khi đó tọa độ điểm \(N\left(3 - e^a; -\frac{1}{2}\left(3 - e^a\right)^2 + 3\left(3 - e^a\right) - 2\right)\).
\(\begin{array}{l}\Rightarrow \overrightarrow{MN} = \left(3 - e^a - a; -\frac{1}{2}\left(3 - e^a\right)^2 + 3\left(3 - e^a\right) - 2 - e^a\right) \\\Rightarrow MN = \sqrt{\left(3 - e^a - a\right)^2 + \left[ -\frac{1}{2}\left(3 - e^a\right)^2 + 3\left(3 - e^a\right) - 2 - e^a \right]^2} \xrightarrow{\text{Casio}} \frac{d}{da} \longrightarrow a = 0,5013036.\end{array}\).
Suy ra: \(MN_{Min} = 0,99123722..\)
Khi đó con đường ngắn nhất là 9,91m.
Đáp án đúng là 9,91.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2026 - Toán - Bộ Đề 01 được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi minh họa mới nhất năm 2026 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giúp học sinh lớp 12 tự tin chinh phục kỳ thi quan trọng. Nội dung đề thi bao quát toàn bộ kiến thức trọng tâm, tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy, khả năng vận dụng toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Đề thi bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn, trắc nghiệm đúng/sai và trắc nghiệm trả lời ngắn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài và kiểm soát thời gian hiệu quả. Với hệ thống chấm điểm tự động và hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi, đây là tài liệu ôn tập lý tưởng để các sĩ tử đánh giá chính xác năng lực hiện tại và bứt phá điểm số trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT sắp tới.
Câu hỏi liên quan
Gọi \(A\): dùng phác đồ \(A\), suy ra \(\overline{A}\): dùng phác đồ \(B\). Ta có \(P(A) = P(\overline{A}) = 0,5\).
Gọi \(X\): chữa khỏi bệnh. Ta có \(P(X \mid A) = 0,6; P(X \mid \overline{A}) = 0,8\).
Gọi \(Y\): bị tác dụng phụ nghiêm trọng. Ta có \(P(Y \mid A) = 0,05; P(Y \mid \overline{A}) = 0,1\).
Ta có.
\(\begin{array}{l} P(X \bar{Y}) = P(A). P(X \bar{Y} \mid A) + P(\bar{A}). P(X \bar{Y} \mid \bar{A}) = P(A). P(X \mid A). P(\bar{Y} \mid A) + P(\bar{A}). P(X \mid \bar{A}). P(\bar{Y} \mid \bar{A}) \\= 0,5.0,6. (1 - 0,05) + 0,5.0,7. (1 - 0,1) = 0,6 \end{array}\).
Và \(P(X) = P(A). P(X \mid A) + P(\bar{A}). P(X \mid \bar{A}) = 0,5.0,6 + 0,5.0,7 = 0,65\).
Nên \(P(\bar{Y} \mid X) = \frac{P(X \bar{Y})}{P(X)} = \frac{0,6}{0,65} \approx 0,923 = 92,3\%\).
Đáp án đúng là 92,3.
Cấp số cộng có công sai \(d = u_{3} - u_{2} = 9 - 3 = 6\).
Số hạng thứ 4 của cấp số cộng là \(u_{4} = u_{3} + d = 9 + 6 = 15\).
Đáp án đúng là B.
Ta có \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi, k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là C.
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) ta có:
\(\lim_{x \to +\infty} f(x) = \frac{1}{2}\) nên đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}\).
\(\lim_{x \to (-1)} f(x) = -\infty\) và \(\lim_{x \to (-1)'} f(x) = +\infty\) nên \(x = -1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
\(\lim_{x \to (1)} f(x) = -\infty\) và \(\lim_{x \to (1)'} f(x) = +\infty\) nên \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị.
\(\Rightarrow\) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có hai đường tiệm cận đứng là \(x = \pm 1\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đáp án đúng là C.
Ta có: \(V_{S.ABC} = \frac{1}{3} S_{SBC} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} SB.SC.SA = \frac{abc}{6}\).
Đáp án đúng là A.
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
