Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cựt tứ giác đều (Hình 46). Cạnh đáy dưới dài \(5~m\),  cạnh đáy trên dài \(2~m\),  cạnh bên dài \(3~m\) Tính thể tích chân tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Các đường đi từ A đến P là:

ABCMNP, ABMNP, ABNMP

ACBMNP, ACBMP, ACBNMP, ACBNP

ACNMP, ACMP

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là:

\(x = \frac{1}{2} + t, \quad y = \frac{\sqrt{3}}{2} - t, \quad z = t\)

Mặt cầu trái đất có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 = 1\). Thay phương trình tham số của đường thẳng \(d\) vào phương trình mặt cầu, ta được:

\((\frac{1}{2} + t)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2} - t)^2 + t^2 = 1\)

Giải phương trình này để tìm \(t\):

\(\frac{1}{4} + t + t^2 + \frac{3}{4} - \sqrt{3}t + t^2 + t^2 = 1 \Rightarrow 3t^2 + (1 - \sqrt{3})t = 0\)

Phương trình có hai nghiệm: \(t_1 = 0\) (ứng với điểm \(M\)) và \(t_2 = \frac{\sqrt{3} - 1}{3}\).

Thay \(t_2 = \frac{\sqrt{3} - 1}{3}\) vào phương trình tham số của đường thẳng \(d\), ta được tọa độ điểm \(N\):

\(x_N = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} - 1}{3} = \frac{1 + 2\sqrt{3}}{6}, \quad y_N = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{3} = \frac{\sqrt{3} + 2}{6}, \quad z_N = \frac{\sqrt{3} - 1}{3} = \frac{2\sqrt{3} - 2}{6}\)

Vậy \(N\left(\frac{1 + 2\sqrt{3}}{6}; \frac{\sqrt{3} + 2}{6}; \frac{2\sqrt{3} - 2}{6}\right)\).

Điểm \(A\) có tọa độ \(A\left(\frac{1}{6}; \frac{1}{3}; -\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{6}; \frac{2}{6}; -\frac{2}{6}\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AN}\) có tọa độ:

\(\overrightarrow{AN} = (x_N - x_A; y_N - y_A; z_N - z_A) = (\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{6}; \frac{\sqrt{3}}{3})\)

Khoảng cách \(AN\) là độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AN}\):

\(AN = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{3})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{6})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{3})^2} = \sqrt{\frac{3}{9} + \frac{3}{36} + \frac{3}{9}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vì đơn vị trên trục bằng bán kính trái đất (64,000 km), ta có:

\(AN =  \frac{\sqrt{3}}{2}\text{ km} \times 64,000 \approx 55,425.6\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(N\) đến điểm \(A\) là 55 425,6 km.

Thể tích nhà kho là \(10000\,{{m}^{3}}\) nên ta có:

\(V={{x}^{2}}.y=10000\Leftrightarrow y=\frac{10000}{{{x}^{2}}}\) 

Diện tích sàn cần thi công là: \({{x}^{2}}\) 

Diện tích mái cần thi công là: \({{x}^{2}}\) 

Diện tích vách cần thi công là: \(3xy=3x.\frac{10000}{{{x}^{2}}}=\frac{30000}{x}\) 

Tổng chi phí thi công là:

\(C(x)=5{{x}^{2}}+10{{x}^{2}}+8.\frac{30000}{x}=15{{x}^{2}}+\frac{240000}{x}\) 

\(C'(x)=30x-\frac{240000}{{{x}^{2}}}\) 

Bảng biến thiên: 

Tổng chi phí thi công nhà kho là thấp nhất khi x = 20.

diện tích sàn nhà kho bằng \(400\,{{m}^{2}}\) 

Đồ thị \({{y}_{1}}=\left| x \right|,{{y}_{2}}=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\) đối xứng nhau qua Oy.

Đồ thị \({{y}_{1}}\) tiếp xúc với đồ thị \({{y}_{2}}\) tại điểm có hoành độ thỏa:

\(\left| x \right|=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left| x \right|=1\Leftrightarrow x=1,x=-1\) 

\(2\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{2}-x \right)}=\frac{1}{3}\) 

Diện tích mặt cắt \(S\approx 0,3{{m}^{2}}\) 

A: “Gặp được người chưa tiêm vắc xin”.

B: “Gặp được người mắc bệnh cúm”.

Cần tính: \(P\left( A|B \right)\)

\(P\left( A|B \right)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}\) 

Trong đó:

\(P(\overline{A})=0,75\Rightarrow P(A)=1-0,75=0,25\) 

\(P(B|\overline{A})=0,04,\,P(B|A)=0,15\) 

\(\begin{align}  & P(B)=P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A}) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=0,25.0,15+0,75.0,04=0,0675 \\ \end{align}\)

\(P\left( A|B \right)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,25.0,15}{0,0675}\approx 0,56\)