Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 03 - Đề Số 02
22 câu hỏi 90 phút
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y={{x}^{2}}-1\) và \(y=x-1\) bằng:
\(\frac{\pi }{6}\)
\(\frac{13}{6}\)
\(\frac{13\pi }{6}\)
\(\frac{1}{6}\)
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là:
\({{x}^{2}}-1=x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=0 \\ x=1 \\\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là:
\(\int\limits_{0}^{1}{|}\,{{x}^{2}}-x|dx=\frac{1}{6}\).
Danh sách câu hỏi:
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là:
\({{x}^{2}}-1=x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} x=0 \\ x=1 \\\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là:
\(\int\limits_{0}^{1}{|}\,{{x}^{2}}-x|dx=\frac{1}{6}\).
Ta có \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 1+f(x) \right]dx}=\left. \left( x+F\left( x \right) \right) \right|_{1}^{3}=\left. \left( x+{{x}^{2}} \right) \right|_{1}^{3}=12-2=10.\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là \({{Q}_{3}}-{{Q}_{1}}\).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):3x-z+2=0\) là \({{\vec{n}}_{2}}=\left( 3;0;-1 \right)\).
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}\).
\({y}'=\frac{5}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0\), \(\forall x\in D\).
Câu 8:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(BC'\)?
Câu 10:
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), với \({{u}_{n}}=3n-10.\) Khi đó, \({{u}_{15}}\) bằng:
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
Câu 13:
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng \(3\,\,\text{km}\) (như hình vẽ).
Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền \(6\,\,\text{km/}\,\text{h}\), chạy \(8\,\,\text{km/}\,\text{h}\) và quãng đường \(BC=8\,\,\text{km}\). Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi \(x\,\,\left( \text{km} \right)\) là độ dài quãng đường \(BD\). Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:
\(8-x\,\,\left( \text{km} \right)\) là độ dài quãng đường \(CD\)
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường \(AD\) là: \(\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{3}\) (giờ)
Tổng thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{3}+\frac{8-x}{8}\)
Khoảng \(1\) giờ \(20\) phút là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\)
Câu 14:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu
\(\left( S \right)\text{: }{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z+\frac{9}{2}=0\)
và hai điểm \(A\left( 0;2;0 \right)\), \(B\left( 2;-6;-2 \right)\).
Tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( -1;2;1 \right)\)
Điểm \(A\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\)
Phương trình mặt cầu \(\left( {{S}'} \right)\) tâm \(A\) đi qua điểm \(B\) là:
\({{x}^{2}}\,+\,{{\left( y-2 \right)}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,72\)
Gọi điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\) có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng \(a+b+c\) bằng 1
Câu 15:
Một hộp có \(10\) bi xanh và \(8\) bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong \(17\) viên bi còn lại. Gọi \(A\) là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và \(B\(là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.
\(n\left( A \right)=10\)
\(P\left( A \right)=\frac{5}{9}\)
\(P\left( \left. B \right|A \right)=\frac{4}{9}\)
\(P\left( A.B \right)=0,8\)
Câu 16:
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số
\(f\left( x \right)={{2}^{x}}-\cos x\) trên \(\left[ 0;+\infty \right)\)
thoả mãn \(F\left( 0 \right)=\frac{2}{\ln 2}\).
Khi đó \(f\left( 0 \right)=0\)
Khi đó \({{\left( x-2025 \right)}^{2}}{F}'\left( 0 \right)=2\)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(F\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}\) là \(k=\sqrt{{{2}^{\pi }}}\)
Khi đó \(F\left( -1 \right)=\frac{1}{2\ln 2}+\sin 1\)
