Câu hỏi:

Ta có: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin(2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin(\frac{3x + \frac{\pi}{3}}{2})\cos(\frac{-x + \frac{\pi}{3}}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin(\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \\ \cos(\frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6} = k\pi \\ \frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{2\pi}{3} - 2k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Ta cần giải phương trình $v(t) = 3$, tức là:
$3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1$
$\Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow 2t = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6} + k2\pi$
$\Leftrightarrow 2t = \frac{{4\pi }}{6} + k2\pi$
$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{6} + k\pi = \frac{\pi }{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Với $k = 1$, ta có $t = \frac{\pi }{3} + \pi = \frac{{4\pi }}{3}$.

Ta có phương trình ${2^x} = 5$.
Áp dụng định nghĩa logarit, ta có $x = \log_2 5$.

Ta có công thức $S = A \cdot e^{ni}$. Trong đó:

• $S = 95,5$ (dân số năm 2019)


• $n = 2019 - 2009 = 10$ (số năm)


• $i = 1,14\% = 0,0114$ (tỉ lệ tăng dân số hằng năm)


• $A$ là dân số năm 2009 (cần tìm)

Thay vào công thức, ta có: $95,5 = A \cdot e^{10 \cdot 0,0114} \Rightarrow A = \frac{95,5}{e^{0,114}} \approx 85,2$ (triệu người).


Vậy dân số Việt Nam năm 2009 gần với 85,2 triệu người nhất.

Điều kiện: $4-x > 0$ và $4+x>0$ suy ra $-4 < x < 4$.

Phương trình tương đương:

${\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x}  + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + 2 = 2{\log _2}\sqrt {4 - x}  + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + {\log _2}4 = {\log _2}\left( {4 - x} \right)  + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {4\left| {x + 1} \right|} \right) = {\log _2}\left( {16 - {x^2}} \right)$

$\Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = 16 - {x^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} + 4\left| {x + 1} \right| - 16 = 0$

Xét $x \ge -1$, ta có:

${x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {tm} \right)\\x = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Xét $x < -1$, ta có:

${x^2} - 4x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\\x = 2 - 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=2$.