Câu hỏi:

Ta có: $2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Suy ra: $3x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi$ hoặc $3x + \frac{\pi }{3} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi$ (với $k \in \mathbb{Z}$). *Trường hợp 1: $3x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 3x = -\frac{2\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$). *Trường hợp 2: $3x + \frac{\pi }{3} = \frac{2\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$). Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ (với $k \in \mathbb{Z}$). Kiểm tra đáp án a: $x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3}$ không đúng nghiệm. Kiểm tra đáp án b: Với $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$. Để $x$ âm lớn nhất, chọn $k=0$ thì $x = -\frac{2\pi}{9}$. Với $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$. Để $x$ âm lớn nhất, chọn $k=-1$ thì $x = \frac{\pi}{9} - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi - 6\pi}{9} = -\frac{5\pi}{9}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là -$\frac{2\pi}{9}$. Kiểm tra đáp án c: $0 < -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < -\frac{2}{9} + k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{9} < k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} + \frac{2}{9} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < k < \frac{13}{12} \Leftrightarrow k = 1$. Suy ra $x = -\frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{9}$. $0 < \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{9} + k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow -\frac{1}{9} < k\frac{2}{3} < \frac{1}{2} - \frac{1}{9} \Leftrightarrow -\frac{1}{6} < k < \frac{7}{6} \Leftrightarrow k = 0, k=1$. Suy ra $x = \frac{\pi}{9}$ và $x= \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{7\pi}{9}$. Vậy có 3 nghiệm là $\frac{\pi}{9}$, $\frac{4\pi}{9}$ và $\frac{7\pi}{9}$. Kiểm tra đáp án d: Tổng các nghiệm là $\frac{\pi}{9} + \frac{4\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{12\pi}{9} = \frac{4\pi}{3} \ne \frac{7\pi}{9}$. Đáp án a sai. Nghiệm đúng phải là $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x = -\frac{2\pi }{9} + k\frac{2\pi }{3}$