JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {{\rm{cos}}\,x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2021} \right]\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có $\sin(\cos x) = 0$ khi và chỉ khi $\cos x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Vì $-1 \le \cos x \le 1$ nên $-1 \le k\pi \le 1$, suy ra $-\frac{1}{\pi} \le k \le \frac{1}{\pi}$. Do đó, $k = 0$.
Vậy, ta cần giải phương trình $\cos x = 0$ trên đoạn $[1, 2021]$.
Phương trình $\cos x = 0$ có nghiệm $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$.
Ta cần tìm số giá trị nguyên $n$ sao cho $1 \le \frac{\pi}{2} + n\pi \le 2021$.
$\Leftrightarrow 1 \le \pi(\frac{1}{2} + n) \le 2021$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\pi} \le \frac{1}{2} + n \le \frac{2021}{\pi}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{\pi} - \frac{1}{2} \le n \le \frac{2021}{\pi} - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\pi}{2}}{\pi} \le n \le \frac{2021}{\pi} - \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1 - 1.57}{\pi} \le n \le \frac{2021}{3.14} - 0.5$
$\Leftrightarrow \frac{-0.57}{3.14} \le n \le 643.6 - 0.5$
$\Leftrightarrow -0.18 \le n \le 643.1$
Vì $n \in \mathbb{Z}$, nên $0 \le n \le 643$.
Vậy có $643 - 0 + 1 = 644$ nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan