Câu hỏi:
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Chia hai vế của hai phương trình, ta được:
$\frac{2000}{1000} = \frac{{A{{\log }_2}(5k + 1)}}{{A{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2 = \frac{{{{\log }_2}(5k + 1)}}{{{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2{\log _2}(k + 1) = {\log _2}(5k + 1)$
${\log _2}{(k + 1)^2} = {\log _2}(5k + 1)$
${(k + 1)^2} = 5k + 1$
${k^2} + 2k + 1 = 5k + 1$
${k^2} - 3k = 0$
$k(k - 3) = 0$
Vì $k > 0$, nên $k = 3$.
Thay $k = 3$ vào $1000 = A{\log _2}(k + 1)$, ta được:
$1000 = A{\log _2}(3 + 1)$
$1000 = A{\log _2}4$
$1000 = A \cdot 2$
$A = 500$.
Vậy $N(t) = 500{\log _2}(3t + 1)$.
Khi $N(t) = 3000$, ta có:
$3000 = 500{\log _2}(3t + 1)$
$6 = {\log _2}(3t + 1)$
${2^6} = 3t + 1$
$64 = 3t + 1$
$3t = 63$
$t = 21$
Vậy sau 21 tháng công ty bán được 3000 chiếc điện thoại.
- $N(t) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(kt + 1)$
- Sau tháng thứ nhất, $N(1) = 1000$, nên $1000 = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(k + 1)$
- Sau tháng thứ năm, $N(5) = 2000$, nên $2000 = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(5k + 1)$
Chia hai vế của hai phương trình, ta được:
$\frac{2000}{1000} = \frac{{A{{\log }_2}(5k + 1)}}{{A{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2 = \frac{{{{\log }_2}(5k + 1)}}{{{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2{\log _2}(k + 1) = {\log _2}(5k + 1)$
${\log _2}{(k + 1)^2} = {\log _2}(5k + 1)$
${(k + 1)^2} = 5k + 1$
${k^2} + 2k + 1 = 5k + 1$
${k^2} - 3k = 0$
$k(k - 3) = 0$
Vì $k > 0$, nên $k = 3$.
Thay $k = 3$ vào $1000 = A{\log _2}(k + 1)$, ta được:
$1000 = A{\log _2}(3 + 1)$
$1000 = A{\log _2}4$
$1000 = A \cdot 2$
$A = 500$.
Vậy $N(t) = 500{\log _2}(3t + 1)$.
Khi $N(t) = 3000$, ta có:
$3000 = 500{\log _2}(3t + 1)$
$6 = {\log _2}(3t + 1)$
${2^6} = 3t + 1$
$64 = 3t + 1$
$3t = 63$
$t = 21$
Vậy sau 21 tháng công ty bán được 3000 chiếc điện thoại.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{6}$. Nghiệm của phương trình lượng giác này là: x = \frac{\pi }{6} + k2\pi hoặc x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi = \frac{5\pi }{6} + k2\pi. Xét trên đoạn [0;\pi ]: Với x = \frac{\pi }{6} + k2\pi, ta có k=0 thì x = \frac{\pi }{6} thuộc [0;\pi ]. Với x = \frac{5\pi }{6} + k2\pi, ta có k=0 thì x = \frac{5\pi }{6} thuộc [0;\pi ]. Vậy tổng các nghiệm trên đoạn [0;\pi ] là: \frac{\pi }{6} + \frac{5\pi }{6} = \frac{6\pi }{6} = \pi.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để phương trình $\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) - m = 2026$ có nghiệm, ta cần:\
$\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) = m + 2026$\
Vì $-1 \le \sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) \le 1$, nên ta có:\
$-1 \le m + 2026 \le 1$\
$-2027 \le m \le -2025$\
Vậy, $m$ có thể nhận các giá trị nguyên là $-2027, -2026, -2025$. Có tất cả 3 giá trị nguyên của $m$.
$\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) = m + 2026$\
Vì $-1 \le \sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) \le 1$, nên ta có:\
$-1 \le m + 2026 \le 1$\
$-2027 \le m \le -2025$\
Vậy, $m$ có thể nhận các giá trị nguyên là $-2027, -2026, -2025$. Có tất cả 3 giá trị nguyên của $m$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình: $\sin(2x - \frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4} - x)$
$\Leftrightarrow \sin(2x - \frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - x)) = \sin(\frac{\pi}{4} + x)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + x + k2\pi \\ 2x - \frac{3\pi}{4} = \pi - (\frac{\pi}{4} + x) + k2\pi \end{cases}$ (với $k \in \mathbb{Z}$)
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ 3x = \frac{6\pi}{4} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} \end{cases}$
Xét $x = \pi + k2\pi$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \pi + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}$. Vậy $k = 0$ và $x = \pi$. (1 nghiệm)
Xét $x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3}$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{3}{4} < k < \frac{9}{4}$. Vậy $k \in \{0, 1, 2\}$ và $x \in \{\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$. (3 nghiệm)
Vậy phương trình có $1 + 3 = 4$ nghiệm trong khoảng $(0; 2\pi)$.
$\Leftrightarrow \sin(2x - \frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - x)) = \sin(\frac{\pi}{4} + x)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + x + k2\pi \\ 2x - \frac{3\pi}{4} = \pi - (\frac{\pi}{4} + x) + k2\pi \end{cases}$ (với $k \in \mathbb{Z}$)
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ 3x = \frac{6\pi}{4} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} \end{cases}$
Xét $x = \pi + k2\pi$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \pi + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}$. Vậy $k = 0$ và $x = \pi$. (1 nghiệm)
Xét $x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3}$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{3}{4} < k < \frac{9}{4}$. Vậy $k \in \{0, 1, 2\}$ và $x \in \{\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$. (3 nghiệm)
Vậy phương trình có $1 + 3 = 4$ nghiệm trong khoảng $(0; 2\pi)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin x + 2\sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin x(1+2\cos x) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 0 \\ \cos x = -\frac{1}{2}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k\pi \\ x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.$
Xét $x = k\pi$. Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $k = 0, 1, 2$. Suy ra $x = 0, x = \pi, x = 2\pi$
Xét $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$. Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $k = 0$. Suy ra $x = \frac{2\pi}{3}$
Xét $x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi$. Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $k = 1$. Suy ra $x = \frac{4\pi}{3}$
Vậy tổng các nghiệm là $0 + \pi + 2\pi + \frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = 5\pi$.
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 0 \\ \cos x = -\frac{1}{2}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = k\pi \\ x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.$
Xét $x = k\pi$. Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $k = 0, 1, 2$. Suy ra $x = 0, x = \pi, x = 2\pi$
Xét $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$. Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $k = 0$. Suy ra $x = \frac{2\pi}{3}$
Xét $x = -\frac{2\pi}{3} + k2\pi$. Vì $x \in [0; 2\pi]$ nên $k = 1$. Suy ra $x = \frac{4\pi}{3}$
Vậy tổng các nghiệm là $0 + \pi + 2\pi + \frac{2\pi}{3} + \frac{4\pi}{3} = 5\pi$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng