Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \[2x + z - 2 = 0\]. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \[\left( P \right)\] là
A.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
B.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
C.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\).
D.
\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\).
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ là vector chỉ phương của $\Delta $.\nVì $\Delta$ vuông góc với $d$ nên $\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 3a - 5b - c = 0$ (1)\nVì $\Delta$ song song với $(P)$ nên $\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 2a + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2a$ (2)\nThay (2) vào (1) ta được: $3a - 5b + 2a = 0 \Leftrightarrow 5a - 5b = 0 \Leftrightarrow a = b$\nChọn $a = 1$ thì $b = 1$ và $c = -2$. Suy ra $\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)$.\nVậy phương trình đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
