JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \(I\)bán kính \(R\) của mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\].

A.
\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = 2\).
B.
\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \).
C.
\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = \sqrt 6 \).
D.
\(I\left( { - 1;1; - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Phương trình mặt cầu có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$.
Từ phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0$, ta có:
  • $2a = 2 \Rightarrow a = 1$
  • $2b = -2 \Rightarrow b = -1$
  • $2c = 4 \Rightarrow c = 2$
  • $d = -2$
Vậy tâm $I(1; -1; 2)$ và bán kính $R = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2 - (-2)} = \sqrt{1 + 1 + 4 + 2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan