Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right),\,\,N\) và vectơ \(\vec v = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\vec v = \overrightarrow {MN} \). Tọa độ của điểm \(N\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M) = (x_N - 1; y_N - 2; z_N + 3)$.
Mà $\overrightarrow{MN} = \vec{v} = (2; -1; -2)$ nên ta có hệ phương trình:
Mà $\overrightarrow{MN} = \vec{v} = (2; -1; -2)$ nên ta có hệ phương trình:
- $x_N - 1 = 2 \Rightarrow x_N = 3$
- $y_N - 2 = -1 \Rightarrow y_N = 1$
- $z_N + 3 = -2 \Rightarrow z_N = -5$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu có dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$.
Từ phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0$, ta có:
Từ phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0$, ta có:
- $2a = 2 \Rightarrow a = 1$
- $2b = -2 \Rightarrow b = -1$
- $2c = 4 \Rightarrow c = 2$
- $d = -2$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng đi qua $M(2;-1;4)$ và song song với $(P): 3x - 2y + z + 1 = 0$ có cùng vector pháp tuyến với $(P)$ là $\vec{n} = (3;-2;1)$.
Do đó, phương trình mặt phẳng có dạng: $3(x - 2) - 2(y + 1) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 3x - 6 - 2y - 2 + z - 4 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0$.
Do đó, phương trình mặt phẳng có dạng: $3(x - 2) - 2(y + 1) + (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 3x - 6 - 2y - 2 + z - 4 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
- a) \(\overrightarrow{OD} = (0; 60; 0)\) là đúng vì D có tọa độ (0; 60; 0).
- b) G(100; 0; 0) nên câu b sai.
- c) Ta có \(\overrightarrow{OB} = (10; 10; 8)\) và \(\overrightarrow{OD} = (0; 60; 0)\).
\(\left[ {\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OD} } \right] = \left( { - 480; - 80;600} \right) = - 20\left( {24;4; - 30} \right)\).
Vậy (OBD) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {24;4; - 30} \right)\) nên có pt dạng 24x + 4y - 30z + D = 0.
Vì (OBD) đi qua O(0; 0; 0) nên D = 0. Vậy (OBD): 24x + 4y - 30z = 0 hay 12x + 2y - 15z = 0. Do đó câu c sai. - d) Vì G(100; 0; 0) nên \(d\left( {G;\left( {OBD} \right)} \right) = \frac{{\left| {12.100 + 2.0 - 15.0} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {2^2} + {{\left( { - 15} \right)}^2}} }} = \frac{{1200}}{{\sqrt {373} }} \approx 62,1\,\,\left( m \right)\) nên d đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích từng phương án:
- Phương án a): Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u} = (-1, 2, 3)$ và vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1, 2, -1)$. Góc $\alpha$ giữa $\Delta$ và $(P)$ được tính bởi $\sin \alpha = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|} = \frac{|-1 + 4 - 3|}{\sqrt{14}\sqrt{6}} = 0$. Vậy $\alpha = 0^\circ$, phương án này sai.
- Phương án b): Cần thông tin về mặt phẳng $(\alpha)$ để xác định hình chiếu và góc. Thiếu thông tin, không thể kiểm tra.
- Phương án c): Tìm giao tuyến $d_1$ của $(P)$ và $(Oxy)$. Phương trình $(Oxy)$ là $z = 0$. Vậy $d_1$ có phương trình $\begin{cases} x + 2y - z + 2025 = 0 \\ z = 0 \end{cases} \Rightarrow x + 2y + 2025 = 0$. Vectơ chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1} = (2, -1, 0)$. Vectơ pháp tuyến của $(Oxz)$ là $\vec{j} = (0, 1, 0)$. Góc $\beta$ giữa $d_1$ và $(Oxz)$ được tính bởi $\sin \beta = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{j}|}{|\vec{u_1}||\vec{j}|} = \frac{|-1|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.447$. Vậy $\beta = \arcsin(\frac{1}{\sqrt{5}}) \approx 26.57^\circ < 30^\circ$, phương án này sai.
- Phương án d): Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $(P)$ nên có vectơ chỉ phương $\vec{u_2} = (1, 2, -1)$. Vectơ pháp tuyến của $(Q)$ là $\vec{n_Q} = (1, m, 0)$. Góc giữa $d_2$ và $(Q)$ là $30^\circ$. Vậy $\sin 30^\circ = \frac{1}{2} = \frac{|\vec{u_2} \cdot \vec{n_Q}|}{|\vec{u_2}||\vec{n_Q}|} = \frac{|1 + 2m|}{\sqrt{6}\sqrt{1+m^2}}$. Bình phương hai vế: $\frac{1}{4} = \frac{(1+2m)^2}{6(1+m^2)} \Rightarrow 6 + 6m^2 = 4(1 + 4m + 4m^2) \Rightarrow 6 + 6m^2 = 4 + 16m + 16m^2 \Rightarrow 10m^2 + 16m - 2 = 0 \Rightarrow 5m^2 + 8m - 1 = 0$. Tổng các nghiệm $m_1 + m_2 = -\frac{8}{5}$. Phương án này đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có mặt cầu $(S)$ có dạng ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R$.
Từ phương trình mặt cầu $(S):{(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 36$ suy ra tâm $I(-2; 3; 0)$ và bán kính $R = 6$.
Vậy phát biểu a) sai.
Từ phương trình mặt cầu $(S):{(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 36$ suy ra tâm $I(-2; 3; 0)$ và bán kính $R = 6$.
Vậy phát biểu a) sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng