JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec m = \left( {1; - 1;1} \right)\)\(\vec n = \left( { - 1;1; - 1} \right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\vec m\), \(\vec n\) bằng

A.
\(1\).
B.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C.
\(\frac{1}{3}\).
D.
\( - 1\).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{m}(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{n}(x_2; y_2; z_2)$ là: $\cos(\vec{m}, \vec{n}) = \frac{\vec{m}.\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} . \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$
  • $\vec{m}.\vec{n} = 1.(-1) + (-1).1 + 1.(-1) = -1 -1 -1 = -3$
  • $|\vec{m}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$
  • $|\vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$
Vậy $\cos(\vec{m}, \vec{n}) = \frac{-3}{\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \frac{-3}{3} = -1$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan