JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1\,;0\,;2} \right)\] và \[B\left( { - 1\,;2\,;0} \right)\]. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] có tọa độ là

A.
A. \[\left( {0\,;2\,;2} \right)\].
B.
B. \[\left( { - 1\,;1\,; - 1} \right)\].
C.
C. \[\left( {1\,;1\,;1} \right)\].
D.
D. \[\left( {0\,;1\,;1} \right)\].
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tọa độ điểm $M$ được tính bởi công thức: $M(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2})$
Trong đó $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$.
Áp dụng công thức, ta có: $M(\frac{1 + (-1)}{2}; \frac{0 + 2}{2}; \frac{2 + 0}{2})$
$M(0; 1; 1)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian - Đề 1

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec m = \left( {1; - 1;1} \right)\) và \(\vec n = \left( { - 1;1; - 1} \right)\). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\vec m\), \(\vec n\) bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{m}(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{n}(x_2; y_2; z_2)$ là: $\cos(\vec{m}, \vec{n}) = \frac{\vec{m}.\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} . \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$
  • $\vec{m}.\vec{n} = 1.(-1) + (-1).1 + 1.(-1) = -1 -1 -1 = -3$
  • $|\vec{m}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$
  • $|\vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$
Vậy $\cos(\vec{m}, \vec{n}) = \frac{-3}{\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \frac{-3}{3} = -1$
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; 1; -3)$.
Đường thẳng đi qua $M(1; 2; -2)$ và vuông góc với $(P)$ nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là:
$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.$
Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,B\left( {1;0;1} \right),\,C\left( {5; - 3;2} \right)\). Biết rằng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 2m\). Giá trị của m là
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (0; -3; -1)$ và $\overrightarrow{AC} = (4; -6; 0)$

Vậy $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0*4 + (-3)*(-6) + (-1)*0 = 18$

Theo đề bài: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2m$

$\Rightarrow 2m = 18 \Rightarrow m = 9$
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 3 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính bởi công thức: $d(M, (P)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.

Trong trường hợp này, ta có $M(-1; 2; 0)$ và $(P): 2x - 2y + z - 3 = 0$.

Vậy, khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ là:

$d(M, (P)) = \frac{|2(-1) - 2(2) + 0 - 3|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|-2 - 4 - 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{|-9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$.
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \[2x + z - 2 = 0\]. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \[\left( P \right)\] là
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ là vector chỉ phương của $\Delta $.\nVì $\Delta$ vuông góc với $d$ nên $\overrightarrow u .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 3a - 5b - c = 0$ (1)\nVì $\Delta$ song song với $(P)$ nên $\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 2a + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2a$ (2)\nThay (2) vào (1) ta được: $3a - 5b + 2a = 0 \Leftrightarrow 5a - 5b = 0 \Leftrightarrow a = b$\nChọn $a = 1$ thì $b = 1$ và $c = -2$. Suy ra $\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)$.\nVậy phương trình đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}$
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right),\,\,N\) và vectơ \(\vec v = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\vec v = \overrightarrow {MN} \). Tọa độ của điểm \(N\) là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {2; - 1;4} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] có phương trình \[3x - 2y + z + 1 = 0\]. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\] là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\) có hai đáy song song với nhau. Mặt sân \(OAGD\) là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \[Oxyz\] như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \(OAGD\) có chiều dài \(OA = 100\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(OD = 60\,\,{\rm{m}}\) và tọa độ điểm \(B\left( {10;10;8} \right)\)

v (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {OD} = \left( {0;60;0} \right)\)

b) \(G\left( {100;\,\,0;\,\,60} \right)\)

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) là: \(4x - 5z = 0\)

d) Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {OBED} \right)\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là \(62,4\,\,{\rm{m}}\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải