Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} = 36\) và điểm \(A\left( { - 4; - 1;4} \right)\).
a) Tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(\left( {2; - 3;0} \right)\).
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\).
c) Điểm \(B\left( {1;\,7;\,3} \right)\) nằm bên ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 11 = 0\) tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có mặt cầu $(S)$ có dạng ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R$.
Từ phương trình mặt cầu $(S):{(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 36$ suy ra tâm $I(-2; 3; 0)$ và bán kính $R = 6$.
Vậy phát biểu a) sai.
Từ phương trình mặt cầu $(S):{(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {z^2} = 36$ suy ra tâm $I(-2; 3; 0)$ và bán kính $R = 6$.
Vậy phát biểu a) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,3,0), B'(0,0,4)$. Khi chiếu lăng trụ lên mặt phẳng $(Oyz)$, ta được tam giác $B'OC$ với $B'(0,0,4)$ và $C(0,3,0)$. Diện tích tam giác $B'OC$ là $\frac{1}{2} * OB' * OC = \frac{1}{2} * 4 * 3 = 6$. Vậy, đáp án d sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình $\frac{x}{1} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ hay $bcx + cy + bz - bc = 0$.
Khi đó, $\overrightarrow{n_{ABC}} = (bc; c; b)$. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y - z + 1 = 0$ nên $\overrightarrow{n_P} = (0; 1; -1)$.
Vì $(ABC) \perp (P)$ nên $\overrightarrow{n_{ABC}}.\overrightarrow{n_P} = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c$.
Khoảng cách từ $O$ đến $(ABC)$ là $\frac{|-bc|}{\sqrt{(bc)^2 + c^2 + b^2}} = \frac{1}{3}$. Giả sử khoảng cách từ O đến (ABC) là $\frac{\sqrt{6}}{3}$
Khi đó $\frac{|-bc|}{\sqrt{(bc)^2 + c^2 + b^2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Leftrightarrow \frac{b^2}{\sqrt{b^4 + 2b^2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Leftrightarrow \frac{b^4}{b^4 + 2b^2} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3b^4 = 2b^4 + 4b^2 \Leftrightarrow b^4 - 4b^2 = 0 \Leftrightarrow b^2(b^2 - 4) = 0$. Do $b>0$ nên $b^2 = 4 \Leftrightarrow b = 2$.
Vậy $b = c = 2$. Do đó $b + c = 2 + 2 = 4$.
Khi đó, $\overrightarrow{n_{ABC}} = (bc; c; b)$. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $y - z + 1 = 0$ nên $\overrightarrow{n_P} = (0; 1; -1)$.
Vì $(ABC) \perp (P)$ nên $\overrightarrow{n_{ABC}}.\overrightarrow{n_P} = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c$.
Khoảng cách từ $O$ đến $(ABC)$ là $\frac{|-bc|}{\sqrt{(bc)^2 + c^2 + b^2}} = \frac{1}{3}$. Giả sử khoảng cách từ O đến (ABC) là $\frac{\sqrt{6}}{3}$
Khi đó $\frac{|-bc|}{\sqrt{(bc)^2 + c^2 + b^2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Leftrightarrow \frac{b^2}{\sqrt{b^4 + 2b^2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Leftrightarrow \frac{b^4}{b^4 + 2b^2} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3b^4 = 2b^4 + 4b^2 \Leftrightarrow b^4 - 4b^2 = 0 \Leftrightarrow b^2(b^2 - 4) = 0$. Do $b>0$ nên $b^2 = 4 \Leftrightarrow b = 2$.
Vậy $b = c = 2$. Do đó $b + c = 2 + 2 = 4$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Máy bay A bay trong 30 phút = 0.5h, máy bay B bay trong 20 phút = 1/3h.
Tọa độ của A là: $(800 \cdot 0.5 \cdot cos(a), 800 \cdot 0.5 \cdot cos(a), 800 \cdot 0.5 \cdot cos(a))$, với $cos(a) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Tọa độ của A là: $(\frac{400}{\sqrt{3}}, \frac{400}{\sqrt{3}}, \frac{400}{\sqrt{3}})$
Tọa độ của B là: $(900 \cdot \frac{1}{3} \cdot cos(a), 900 \cdot \frac{1}{3} \cdot cos(a), 900 \cdot \frac{1}{3} \cdot cos(a))$, với $cos(a) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Tọa độ của B là: $(\frac{300}{\sqrt{3}}, \frac{300}{\sqrt{3}}, \frac{300}{\sqrt{3}})$
Khoảng cách giữa A và B là: $\sqrt{(\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{3 \cdot (\frac{100}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{3 \cdot \frac{10000}{3}} = \sqrt{10000} = 100 \cdot \sqrt{100} = 100 km$
Tuy nhiên, do $Ox'$ và $Oy'$ vuông góc với $Ox$ và $Oy$ nên tọa độ của B là: $(-\frac{300}{\sqrt{3}}, -\frac{300}{\sqrt{3}}, \frac{300}{\sqrt{3}})$
Khoảng cách giữa A và B là: $\sqrt{(\frac{400}{\sqrt{3}} + \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} + \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{2 \cdot (\frac{700}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{100}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{\frac{2 \cdot 490000 + 10000}{3}} = \sqrt{\frac{990000}{3}} = \sqrt{330000} = 100 \sqrt{33} \approx 574.45 \approx 574 $
Vậy đáp án là 574 km, gần với đáp án B nhất.
Tọa độ của A là: $(800 \cdot 0.5 \cdot cos(a), 800 \cdot 0.5 \cdot cos(a), 800 \cdot 0.5 \cdot cos(a))$, với $cos(a) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Tọa độ của A là: $(\frac{400}{\sqrt{3}}, \frac{400}{\sqrt{3}}, \frac{400}{\sqrt{3}})$
Tọa độ của B là: $(900 \cdot \frac{1}{3} \cdot cos(a), 900 \cdot \frac{1}{3} \cdot cos(a), 900 \cdot \frac{1}{3} \cdot cos(a))$, với $cos(a) = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Tọa độ của B là: $(\frac{300}{\sqrt{3}}, \frac{300}{\sqrt{3}}, \frac{300}{\sqrt{3}})$
Khoảng cách giữa A và B là: $\sqrt{(\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{3 \cdot (\frac{100}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{3 \cdot \frac{10000}{3}} = \sqrt{10000} = 100 \cdot \sqrt{100} = 100 km$
Tuy nhiên, do $Ox'$ và $Oy'$ vuông góc với $Ox$ và $Oy$ nên tọa độ của B là: $(-\frac{300}{\sqrt{3}}, -\frac{300}{\sqrt{3}}, \frac{300}{\sqrt{3}})$
Khoảng cách giữa A và B là: $\sqrt{(\frac{400}{\sqrt{3}} + \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} + \frac{300}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{400}{\sqrt{3}} - \frac{300}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{2 \cdot (\frac{700}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{100}{\sqrt{3}})^2} = \sqrt{\frac{2 \cdot 490000 + 10000}{3}} = \sqrt{\frac{990000}{3}} = \sqrt{330000} = 100 \sqrt{33} \approx 574.45 \approx 574 $
Vậy đáp án là 574 km, gần với đáp án B nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $\overrightarrow{MA} = (-1-a; 2-b; 3)$ và $\overrightarrow{MB} = (-1-a; -2-b; 1)$.
Tam giác $MAB$ vuông tại $M$ nên $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$.
Suy ra $(-1-a)^2 + (2-b)(-2-b) + 3 = 0 \Leftrightarrow (a+1)^2 + (b-2)(b+2) + 3 = 0 \Leftrightarrow a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow a^2 + 2a + b^2 = 0 \Leftrightarrow (a+1)^2 + b^2 = 1$.
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $I(-1;0)$, bán kính $R=1$.
Diện tích tam giác $MAB$ là $S = \frac{1}{2}MA \cdot MB = \frac{1}{2}MA \cdot \sqrt{AB^2 - MA^2}$ (do $MA^2 + MB^2 = AB^2$).
$AB = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Để diện tích $MAB$ nhỏ nhất thì $MA$ phải nhỏ nhất. Mà $MA = \sqrt{(a+1)^2 + (b-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + (b-2)^2 + 9} = \sqrt{(b-2)^2 + 10}$.
Để $MA$ nhỏ nhất thì $(b-2)^2$ phải nhỏ nhất, tức $b=2$. Khi đó $(a+1)^2 + 2^2 = 1 \Leftrightarrow (a+1)^2 = -3$ (vô lý).
Ta có $(a+1)^2 = 1 - b^2$, nên $MA = \sqrt{1-b^2 + (b-2)^2 + 9} = \sqrt{1-b^2 + b^2 - 4b + 4 + 9} = \sqrt{14 - 4b}$.
$MA$ nhỏ nhất khi $b$ lớn nhất. Mà $(a+1)^2 + b^2 = 1$ nên $-1 \le b \le 1$. Vậy $b=1$.
$(a+1)^2 + 1^2 = 1 \Leftrightarrow (a+1)^2 = 0 \Leftrightarrow a=-1$.
Vậy $a^3 + b^3 = (-1)^3 + 1^3 = -1+1 = 0$.
Tam giác $MAB$ vuông tại $M$ nên $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$.
Suy ra $(-1-a)^2 + (2-b)(-2-b) + 3 = 0 \Leftrightarrow (a+1)^2 + (b-2)(b+2) + 3 = 0 \Leftrightarrow a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow a^2 + 2a + b^2 = 0 \Leftrightarrow (a+1)^2 + b^2 = 1$.
Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $I(-1;0)$, bán kính $R=1$.
Diện tích tam giác $MAB$ là $S = \frac{1}{2}MA \cdot MB = \frac{1}{2}MA \cdot \sqrt{AB^2 - MA^2}$ (do $MA^2 + MB^2 = AB^2$).
$AB = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Để diện tích $MAB$ nhỏ nhất thì $MA$ phải nhỏ nhất. Mà $MA = \sqrt{(a+1)^2 + (b-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + (b-2)^2 + 9} = \sqrt{(b-2)^2 + 10}$.
Để $MA$ nhỏ nhất thì $(b-2)^2$ phải nhỏ nhất, tức $b=2$. Khi đó $(a+1)^2 + 2^2 = 1 \Leftrightarrow (a+1)^2 = -3$ (vô lý).
Ta có $(a+1)^2 = 1 - b^2$, nên $MA = \sqrt{1-b^2 + (b-2)^2 + 9} = \sqrt{1-b^2 + b^2 - 4b + 4 + 9} = \sqrt{14 - 4b}$.
$MA$ nhỏ nhất khi $b$ lớn nhất. Mà $(a+1)^2 + b^2 = 1$ nên $-1 \le b \le 1$. Vậy $b=1$.
$(a+1)^2 + 1^2 = 1 \Leftrightarrow (a+1)^2 = 0 \Leftrightarrow a=-1$.
Vậy $a^3 + b^3 = (-1)^3 + 1^3 = -1+1 = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Explanation for the answer.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
