Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.
Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (3; -2; -1)$.
* Xét đáp án A: $\overrightarrow{n_{\beta_1}} = (1; -1; 5)$. Tích vô hướng: $3*1 + (-2)*(-1) + (-1)*5 = 3 + 2 - 5 = 0$. Vậy $(\alpha) \perp (\beta_1)$.
* Xét đáp án B: $\overrightarrow{n_{\beta_2}} = (1; 1; 5)$. Tích vô hướng: $3*1 + (-2)*1 + (-1)*5 = 3 - 2 - 5 = -4 \neq 0$.
* Xét đáp án C: $\overrightarrow{n_{\beta_3}} = (3; -2; -1)$. Tích vô hướng: $3*3 + (-2)*(-2) + (-1)*(-1) = 9 + 4 + 1 = 14 \neq 0$.
* Xét đáp án D: $\overrightarrow{n_{\beta_4}} = (3; 1; -1)$. Tích vô hướng: $3*3 + (-2)*1 + (-1)*(-1) = 9 - 2 + 1 = 8 \neq 0$.
Vậy đáp án đúng là B.
Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (3; -2; -1)$.
* Xét đáp án A: $\overrightarrow{n_{\beta_1}} = (1; -1; 5)$. Tích vô hướng: $3*1 + (-2)*(-1) + (-1)*5 = 3 + 2 - 5 = 0$. Vậy $(\alpha) \perp (\beta_1)$.
* Xét đáp án B: $\overrightarrow{n_{\beta_2}} = (1; 1; 5)$. Tích vô hướng: $3*1 + (-2)*1 + (-1)*5 = 3 - 2 - 5 = -4 \neq 0$.
* Xét đáp án C: $\overrightarrow{n_{\beta_3}} = (3; -2; -1)$. Tích vô hướng: $3*3 + (-2)*(-2) + (-1)*(-1) = 9 + 4 + 1 = 14 \neq 0$.
* Xét đáp án D: $\overrightarrow{n_{\beta_4}} = (3; 1; -1)$. Tích vô hướng: $3*3 + (-2)*1 + (-1)*(-1) = 9 - 2 + 1 = 8 \neq 0$.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
