JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A.
\(\left( {{\beta _1}} \right):x - y + 5z - 3 = 0\).
B.
\(\left( {{\beta _2}} \right):x + y + 5z + 7 = 0\).
C.
\(\left( {{\beta _3}} \right):3x - 2y - z - 2 = 0\).
D.
\(\left( {{\beta _4}} \right):3x + y - z - 6 = 0\).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.
Mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (3; -2; -1)$.
* Xét đáp án A: $\overrightarrow{n_{\beta_1}} = (1; -1; 5)$. Tích vô hướng: $3*1 + (-2)*(-1) + (-1)*5 = 3 + 2 - 5 = 0$. Vậy $(\alpha) \perp (\beta_1)$.
* Xét đáp án B: $\overrightarrow{n_{\beta_2}} = (1; 1; 5)$. Tích vô hướng: $3*1 + (-2)*1 + (-1)*5 = 3 - 2 - 5 = -4 \neq 0$.
* Xét đáp án C: $\overrightarrow{n_{\beta_3}} = (3; -2; -1)$. Tích vô hướng: $3*3 + (-2)*(-2) + (-1)*(-1) = 9 + 4 + 1 = 14 \neq 0$.
* Xét đáp án D: $\overrightarrow{n_{\beta_4}} = (3; 1; -1)$. Tích vô hướng: $3*3 + (-2)*1 + (-1)*(-1) = 9 - 2 + 1 = 8 \neq 0$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan