Câu hỏi:

Ta có: \(SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp AB \Rightarrow \triangle SAB\) vuông tại \(A\).

\(\Rightarrow SA^2 + AB^2 = SB^2 \Rightarrow SA^2 = SB^2 - AB^2 = 2a^2 \Rightarrow SA = a\sqrt{2}\).

Thế tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V_{S.ABCD} = \frac{1}{3} \cdot SA \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt{2} \cdot a^2 = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}\).

Đáp án đúng là D.

a) Ta có đạo hàm \(f'(x) = 1 - \frac{2}{(x - 1)^2} = \frac{(x - 1)^2 - 2}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 1 - 2}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x - 1}{(x - 1)^2}\).

Đáp án đúng là Đúng.

b) Xét \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{2}\).

Với \(x_1 = 1 + \sqrt{2} \Rightarrow y_1 = 3 + 2\sqrt{2} \Rightarrow M_1(1 + \sqrt{2}; 3 + 2\sqrt{2})\).

Với \(x_2 = 1 - \sqrt{2} \Rightarrow y_2 = 3 - 2\sqrt{2} \Rightarrow M_2(1 - \sqrt{2}; 3 - 2\sqrt{2})\).

Khoảng cách \(M_1M_2 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(-2\sqrt{2})^2 + (-4\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 32} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\).

Đáp án đúng là Đúng.

c) Ta có \(\lim_{x \to \pm\infty} [f(x) - (x + 2)] = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2}{x - 1} = 0\).

Do đó, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 2\). Phát biểu ghi \(y = x - 1\) là sai.

Đáp án đúng là Sai.

d) Với \(x \in (1; +\infty)\), ta có \(x - 1 > 0\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

\(f(x) = (x - 1) + \frac{2}{x - 1} + 3 \geq 2\sqrt{(x - 1) \cdot \frac{2}{x - 1}} + 3 = 2\sqrt{2} + 3\).

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 1 = \sqrt{2} \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt{2}\) (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \((1; +\infty)\) là \(3 + 2\sqrt{2}\).

Đáp án đúng là Đúng.

a) Ta tìm hàm số lượng khách tham quan \(Q(t)\) bằng cách tính nguyên hàm của \(Q'(t)\):

\(Q(t) = \int (4t^3 - 72t^2 + 288t) \, dt = t^4 - 24t^3 + 144t^2 + C\).

Tại \(t = 2\), \(Q(2) = 2^4 - 24 \cdot 2^3 + 144 \cdot 2^2 + C = 16 - 192 + 576 + C = 400 + C\).

Theo đề bài \(Q(2) = 500 \Rightarrow 400 + C = 500 \Rightarrow C = 100\).

Vậy \(Q(t) = t^4 - 24t^3 + 144t^2 + 100\). Phát biểu ghi thiếu hằng số \(C = 100\) là sai.

Đáp án đúng là Sai.

b) Thay \(t = 5\) vào hàm số \(Q(t)\) vừa tìm được:

\(Q(5) = 5^4 - 24 \cdot 5^3 + 144 \cdot 5^2 + 100 = 625 - 3000 + 3600 + 100 = 1325\).

Đáp án đúng là Đúng.

c) Để tìm lượng khách lớn nhất trên đoạn [0; 13], ta xét \(Q'(t) = 0\):

\(4t(t^2 - 18t + 72) = 0 \Leftrightarrow 4t(t - 6)(t - 12) = 0\)

Ta thu được các nghiệm: \(t = 0, t = 6, t = 12\) (đều thuộc đoạn [0; 13]).

Bảng biến thiên của hàm số \(Q(t)\) trên đoạn [0; 13]:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy lượng khách tham quan lớn nhất đạt giá trị 1 396 người tại thời điểm \(t = 6\) giờ.

Do đó, phát biểu ghi lượng khách lớn nhất là 1 296 người là sai.

Đáp án đúng là Sai.

d) Dựa vào các giá trị đã tính ở câu c, ta thấy tại \(t = 13\) lượng khách chỉ có 269 người. Lượng khách lớn nhất đạt được tại thời điểm \(t = 6\) giờ với 1396 người.

Đáp án đúng là Sai.

a) Tốc độ của máy bay là \(v = \sqrt{600^2 + (-250)^2 + 0^2} = 650\) (km/h).

Sau 1 giờ, quãng đường máy bay bay được là \(s = 650 \times 1 = 650\) (km).

Đáp án đúng là Đúng.

b) Độ dài đoạn thẳng AB là \(AB = \sqrt{(79 - (-1))^2 + (40 - (-20))^2 + (0,6 - 0,6)^2} = 100\) (km).

Đáp án đúng là Đúng.

c) Đường thẳng AB đi qua \(A(-1; -20; 0,6)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB} = (80; 60; 0)\), chọn \(\vec{u} = (4; 3; 0)\).

Phương trình đường thẳng AB là \(\begin{cases} x = -1 + 4u \\ y = -20 + 3u \\ z = 0,6 \end{cases}\). Phát biểu ghi sai các hệ số của tham số u.

Đáp án đúng là Sai.

d) Khoảng cách giữa khinh khí cầu \(K(t) = (-1 + 40t; -20 + 30t; 0,6)\) và máy bay \(M(t)\) là:

\(d(t) = \sqrt{(560t - 40)^2 + (-280t + 40)^2}\).

Khoảng cách ngắn nhất đạt được khi \(t = \frac{5}{63}\), khi đó \(d_{min} \approx 17,9\) (km).

Đáp án đúng là Đúng.

a) Xác suất lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất là:

\(P(A) = \frac{3}{3 + 9} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).

Đáp án đúng là Đúng.

b) Tính xác suất biến cố B bằng công thức xác suất đầy đủ:

- Trường hợp 1 (Biến cố A xảy ra): Chuyển 1 bi xanh từ H1 sang H2. Hộp thứ hai lúc này có 7 xanh, 8 đỏ.

\(P(B|A) = \frac{C_7^2}{C_{15}^2} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5}\).

- Trường hợp 2 (Biến cố \(\bar{A}\) xảy ra): Chuyển 1 bi đỏ từ H1 sang H2. Hộp thứ hai lúc này có 6 xanh, 9 đỏ.

\(P(B|\bar{A}) = \frac{C_6^2}{C_{15}^2} = \frac{15}{105} = \frac{1}{7}\).

Xác suất biến cố B: \(P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7} = \frac{11}{70}\).

Đáp án đúng là Sai.

c) Áp dụng công thức Bayes để tính xác suất lấy được viên bi xanh ở H1 khi biết 2 viên lấy ra từ H2 là xanh:

\(P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{5}}{\frac{11}{70}} = \frac{1}{20} \cdot \frac{70}{11} = \frac{7}{22}\).

Đáp án đúng là Đúng.

d) Xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất khi biết 2 viên từ hộp thứ hai là xanh:

\(P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{7}{22} = \frac{15}{22}\). Phát biểu ghi \(\frac{11}{70}\) là sai.

Đáp án đúng là Sai.