JavaScript is required

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx.cosxf(x)=\sin x.\cos x

A. f(x)dx=cos2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\cos^{2}x}{2}+C.
B. f(x)dx=sin2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C.
C. f(x)dx=sin2x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C.
D. f(x)dx=cos2x4+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos 2x}{4}+C.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có thể giải bài này bằng hai cách:
  • Cách 1: Sử dụng công thức lượng giác: $\sin x . \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$. Khi đó, $\int \frac{1}{2} \sin 2x dx = -\frac{1}{4} \cos 2x + C$.
  • Cách 2: Đặt $u = \sin x$ hoặc $u = \cos x$. Ví dụ, nếu $u = \sin x$ thì $du = \cos x dx$. Khi đó, $\int \sin x \cos x dx = \int u du = \frac{u^2}{2} + C = \frac{\sin^2 x}{2} + C$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Ta biến đổi $\frac{\sin^2 x}{2} + C = \frac{1 - \cos 2x}{4} + C = \frac{1}{4} - \frac{\cos 2x}{4} + C = -\frac{\cos 2x}{4} + C'$ (với $C' = \frac{1}{4} + C$).
Vậy đáp án đúng là $\int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos 2x}{4}+C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan