Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^{x}$ là

3^{x}+C

\dfrac{3^{x}}{\ln 3}+C

\ln {{3.3}^{x}}+C

\dfrac{3^{x}}{x+1}+C

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm: $\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$.
Vậy, $\int 3^x dx = \dfrac{3^x}{\ln 3} + C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ; hàm số lượng giác

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Biết $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln 5}+3x+C$ , khi đó $f(x)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{5^x}{\ln 5} + 3x + C$.
Suy ra $f(x) = \left( \dfrac{5^x}{\ln 5} + 3x + C \right)' = \dfrac{5^x \ln 5}{\ln 5} + 3 = 5^x + 3$.

Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\int x^2 dx = \dfrac{x^3}{3} + C$

$\int e^x dx = e^x + C$

Do đó, $\int (x^2 + e^x) dx = \dfrac{x^3}{3} + e^x + C$.
Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + e^x$ là $\dfrac{1}{3}x^3 + e^x + C$.

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:
$\int f(x) dx = \int (e^x + x) dx$
$= \int e^x dx + \int x dx$
$= e^x + \frac{x^2}{2} + C$

Câu 11:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm nguyên hàm $F(x)$ của $f(x) = \cos x$.

Ta biết rằng $(\sin x)' = \cos x$. Do đó, nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x + C$, với $C$ là một hằng số bất kỳ.

Trong các phương án, chỉ có $F(x) = \sin x + 3$ là thỏa mãn (với $C = 3$).

Câu 12:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\int \sin x dx = -\cos x + C$ là đúng.
Đáp án B: $\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$ với $0 < a \neq 1$ là đúng.
Đáp án C: $\int \dfrac{1}{x} dx = \ln |x| + C \neq -\dfrac{1}{x^2} + C$ nên đáp án C sai.
Đáp án D: $\int x^\alpha dx = \dfrac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C$ với $\alpha \neq -1$ là đúng.

Vậy đáp án sai là C.

Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x\Big(1+2^{-x} . \sin x \Big)$ là

Lời giải: