Câu hỏi:

Hàm số $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f(x)=3x^2+\mathrm{e}^{x}

f(x)=\dfrac{x^4}{12}+\mathrm{e}^{x}

f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}

f(x)=\dfrac{x^4}{3}+\mathrm{e}^{x}

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nếu $F'(x) = f(x)$.
Tính đạo hàm của $F(x)$:
$F'(x) = \left( \dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x} \right)' = \dfrac{3x^2}{3} + \mathrm{e}^{x} = x^2 + \mathrm{e}^{x}$.
Vậy, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = x^2 + \mathrm{e}^{x}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ; hàm số lượng giác

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{3x+1}-2x^2$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$\int e^{3x+1} dx = \frac{1}{3}e^{3x+1} + C$
$\int 2x^2 dx = 2 \frac{x^3}{3} + C = \frac{2}{3}x^3 + C$

Vậy một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{3x+1} - 2x^2$ là $\frac{e^{3x+1}}{3} - \frac{2x^3}{3} + C$.
Đáp án là $\frac{e^{3x+1}}{3} - \frac{2x^3}{3}$ (với C = 0)

Câu 6:

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức nguyên hàm cơ bản: $\int e^x dx = e^x + C$.
Vậy, $F(x) = e^x + 2$ là một nguyên hàm của $f(x) = e^x$.

Câu 7:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^{x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức nguyên hàm: $\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$.
Vậy, $\int 3^x dx = \dfrac{3^x}{\ln 3} + C$.

Câu 8:

Biết $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln 5}+3x+C$ , khi đó $f(x)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\displaystyle \int f(x) dx = \dfrac{5^x}{\ln 5} + 3x + C$.
Suy ra $f(x) = \left( \dfrac{5^x}{\ln 5} + 3x + C \right)' = \dfrac{5^x \ln 5}{\ln 5} + 3 = 5^x + 3$.

Câu 9:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\int x^2 dx = \dfrac{x^3}{3} + C$

$\int e^x dx = e^x + C$

Do đó, $\int (x^2 + e^x) dx = \dfrac{x^3}{3} + e^x + C$.
Vậy, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + e^x$ là $\dfrac{1}{3}x^3 + e^x + C$.

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là

Lời giải: