Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 4: Định nghĩa và tính chất tích phân

10 câu hỏi 40 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 10

Cho hai hàm số $f\left(x \right)$ , $g\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và số thực $k$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án

Ta có các tính chất của tích phân như sau:

$\int_{a}^{b} f(x) dx = - \int_{b}^{a} f(x) dx$
$\int_{a}^{b} kf(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx$
$\int_{a}^{b} [f(x) + g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx$
$\int_{a}^{b} [k+f(x)] dx = \int_{a}^{b} k dx + \int_{a}^{b} f(x) dx = k(b-a) + \int_{a}^{b} f(x) dx$

Vậy đáp án sai là $\displaystyle \int\limits_{a}^{b} [k+f(x)]\mathrm{d}x=k+\displaystyle \int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x$

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hai hàm số $f\left(x \right)$ , $g\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;\,b \right]$ và số thực $k$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có các tính chất của tích phân như sau:

$\int_{a}^{b} f(x) dx = - \int_{b}^{a} f(x) dx$
$\int_{a}^{b} kf(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx$
$\int_{a}^{b} [f(x) + g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx$
$\int_{a}^{b} [k+f(x)] dx = \int_{a}^{b} k dx + \int_{a}^{b} f(x) dx = k(b-a) + \int_{a}^{b} f(x) dx$

Vậy đáp án sai là $\displaystyle \int\limits_{a}^{b} [k+f(x)]\mathrm{d}x=k+\displaystyle \int\limits_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x$

Câu 2:

Nếu $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}\left[2x-3f(x)\right]\mathrm{d}x=3$ thì $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}\left[2x-3f(x)\right]\mathrm{d}x=3$
$\Leftrightarrow \displaystyle \int\limits_{0}^{2}2x \mathrm{d}x - 3\displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x = 3$
$\Leftrightarrow x^2\Big|_0^2 - 3\displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x = 3$
$\Leftrightarrow 4 - 3\displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x = 3$
$\Leftrightarrow 3\displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x = 1$
$\Leftrightarrow \displaystyle \int\limits_{0}^{2}f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{1}{3}$

Câu 3:

Nếu $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}=6$ và $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{g\left(x \right)\mathrm{d}x}=-2$ thì $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left(x \right)-3g\left(x \right) \right]}\mathrm{d}x$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left(x \right)-3g\left(x \right) \right]}\mathrm{d}x = \displaystyle \int\limits_{1}^{2}{f\left(x \right)\mathrm{d}x} - 3\displaystyle \int\limits_{1}^{2}{g\left(x \right)\mathrm{d}x} = 6 - 3(-2) = 6 + 6 = 12$.

Câu 4:

Cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{4} f(x)\mathrm{d}x=4$ và $\displaystyle \int\limits_{1}^{2} f(x)\mathrm{d}x=3$ . Tích phân $I=\displaystyle \int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)\mathrm{d}x}+\displaystyle \int\limits_{2}^{4} f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\displaystyle \int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx = 4$.
Mà $\displaystyle \int_{1}^{2} f(x) dx = 3$ nên $\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx = 4 - 3 = 1$.
Vậy $I = 1$.

Câu 5:

Biết $\displaystyle \int\limits_{2\,023}^{2\,024} f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{4\,045}{2}$ . Giá trị $\displaystyle \int\limits_{2\,023}^{2\,024}2f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:\newline $\displaystyle \int\limits_{2\,023}^{2\,024}2f(x)\mathrm{d}x = 2\int\limits_{2\,023}^{2\,024}f(x)\mathrm{d}x = 2 \cdot \dfrac{4\,045}{2} = 4\,045$.

Câu 6:

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ thỏa mãn $f\left(-1 \right)=3$ , $f\left(2 \right)=-1$ . Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left(x \right)\mathrm{d}x}$ bằng

Lời giải: