Ta có công thức tính tích phân $\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$.
Áp dụng vào bài toán, ta có:
$\displaystyle \int\limits_{0}^{2024} 2^x dx = \left[ \dfrac{2^x}{\ln 2} \right]_0^{2024} = \dfrac{2^{2024}}{\ln 2} - \dfrac{2^0}{\ln 2} = \dfrac{2^{2024} - 1}{\ln 2}$.
Ta có: $\int_0^1 (ae^x + b) dx = ae^x \Big|_0^1 + bx \Big|_0^1 = a(e-1) + b = e + 2$. Suy ra: $ae - a + b = e + 2$ hay $ae + (b-a) = e + 2$. Đồng nhất hệ số, ta có: $a = 1$ và $b-a = 2$ nên $b = a+2 = 1+2 = 3$. Vậy $a+b = 1+3 = 4$.