JavaScript is required

Câu hỏi:

Giá trị của tích phân I=∫−11∣2x−2−x∣dxI = \displaystyle \int\limits_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x bằng

A. 1ln⁡2\dfrac{1}{\ln 2}.
B. 2ln⁡22\ln 2.
C. ln⁡2\ln 2.
D. 2ln⁡2\dfrac{2}{\ln 2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có $2^x - 2^{-x} = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Xét dấu: $2^x - 2^{-x} < 0$ khi $x < 0$ và $2^x - 2^{-x} > 0$ khi $x > 0$. Khi đó: $I = \int_{-1}^1 \left| 2^x - 2^{-x} \right| \mathrm{d} x = \int_{-1}^0 (2^{-x} - 2^x) \mathrm{d} x + \int_{0}^1 (2^x - 2^{-x}) \mathrm{d} x = \left( -\dfrac{2^{-x}}{\ln 2} - \dfrac{2^x}{\ln 2} \right) \Big|_{-1}^0 + \left( \dfrac{2^x}{\ln 2} + \dfrac{2^{-x}}{\ln 2} \right) \Big|_{0}^1 = \left( -\dfrac{1}{\ln 2} - \dfrac{1}{\ln 2} + \dfrac{2}{\ln 2} + \dfrac{1}{2\ln 2} \right) + \left( \dfrac{2}{\ln 2} + \dfrac{1}{2\ln 2} - \dfrac{1}{\ln 2} - \dfrac{1}{\ln 2} \right) = -\dfrac{2}{\ln 2} + \dfrac{5}{2\ln 2} + \dfrac{5}{2\ln 2} - \dfrac{2}{\ln 2} = \dfrac{10}{2\ln 2} - \dfrac{4}{\ln 2} = \dfrac{5}{\ln 2} - \dfrac{4}{\ln 2} = \dfrac{1}{\ln 2} + \dfrac{1}{\ln 2} = \dfrac{2}{\ln 2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 6: Tích phân của hàm số mũ; lượng giác

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Tích phân ∫0ln⁡2(ex+1)exdx\displaystyle \int \limits_{0}^{\ln 2} \big( \mathrm{e}^x + 1 \big) \mathrm{e}^x \mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đặt $t = e^x$, suy ra $dt = e^x dx$. Khi $x = 0$ thì $t = e^0 = 1$. Khi $x = \ln 2$ thì $t = e^{\ln 2} = 2$.

Khi đó tích phân trở thành:

$\displaystyle \int \limits_{1}^{2} (t+1) dt = \left[ \dfrac{t^2}{2} + t \right]_1^2 = \left( \dfrac{2^2}{2} + 2 \right) - \left( \dfrac{1^2}{2} + 1 \right) = (2+2) - \left( \dfrac{1}{2} + 1 \right) = 4 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{2}$
Câu 9:

Gọi là các số nguyên sao cho ∫02ex+2dx=2ae2+be.\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{\mathrm{e}^{x+2}}\mathrm{d}x}=2a\mathrm{e}^2+b\mathrm{e}. Giá trị của a2+b2a^2 + b^2 bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\displaystyle \int_{0}^{2} \sqrt{e^{x+2}} dx = \int_{0}^{2} e^{\frac{x+2}{2}} dx = \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}+1} dx = e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx$.

Đặt $t = \frac{x}{2} \Rightarrow dt = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2dt$.

Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$; $x = 2 \Rightarrow t = 1$.

Khi đó: $e \int_{0}^{2} e^{\frac{x}{2}} dx = e \int_{0}^{1} e^t 2dt = 2e \int_{0}^{1} e^t dt = 2e (e^t)|_{0}^{1} = 2e (e - 1) = 2e^2 - 2e$.

Vậy $2a e^2 + b e = 2e^2 - 2e \Rightarrow a = 1, b = -2$.

Do đó $a^2 + b^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$.
Câu 10:

Tích phân ∫ab(1+sin⁡x)dx\displaystyle\int\limits_{a}^{b}(1+\sin x)\mathrm{d}x với a<ba\lt b có giá trị là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\displaystyle\int (1 + \sin x) dx = x - \cos x + C$.

Do đó, $\displaystyle\int_{a}^{b} (1 + \sin x) dx = (b - \cos b) - (a - \cos a) = \cos a - \cos b + b - a$.

Vậy đáp án đúng là $\cos b - \cos a + a - b$.
Câu 1:

Tích phân ∫01 0122.52xdx\displaystyle \int \limits_{0}^{1\,012} 2 .5^{2x} \mathrm{d}x bằng


Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính tích phân $\int a^{kx} dx = \frac{a^{kx}}{k \ln a} + C$.\nDo đó,\n$\displaystyle \int \limits_{0}^{1012} 2 \cdot 5^{2x} dx = 2 \int \limits_{0}^{1012} 5^{2x} dx = 2 \left[ \frac{5^{2x}}{2 \ln 5} \right]_0^{1012} = \frac{5^{2x}}{\ln 5} \Big|_0^{1012} = \frac{5^{2 \cdot 1012} - 5^0}{\ln 5} = \frac{5^{2024} - 1}{\ln 5} = \frac{(5^2)^{1012} - 1}{\ln 5} = \frac{25^{1012} - 1}{\ln 5}$\n$\ln 25 = \ln 5^2 = 2 \ln 5$, vì vậy đáp án đúng là $\dfrac{25^{2024}-1}{\ln 25}$
Câu 2:

Giá trị của tích phân ∫02 0242xdx\displaystyle \int\limits_{0}^{2 \, 024} 2^x \mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tính tích phân $\int a^x dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$.


Áp dụng vào bài toán, ta có:
$\displaystyle \int\limits_{0}^{2024} 2^x dx = \left[ \dfrac{2^x}{\ln 2} \right]_0^{2024} = \dfrac{2^{2024}}{\ln 2} - \dfrac{2^0}{\ln 2} = \dfrac{2^{2024} - 1}{\ln 2}$.
Câu 3:

Tích phân ∫e2024(ex+2 024)dx\displaystyle \int\limits_{\mathrm{e}}^{2024} (\mathrm{e}^x+2\,024)\mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 4:

Nếu các số hữu tỉ a, ba, \, b thỏa mãn ∫01(aex+b)dx=e+2\displaystyle \int\limits_0^1 (a\mathrm{e}^x + b) \mathrm{d}x = \mathrm{e} + 2 thì giá trị của biểu thức a+ba+b bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 5:

Giá trị của ∫01e−xdx\displaystyle \int\limits_{0}^{1} \mathrm{e}^{-x}\mathrm{d}x là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:

Tích phân I=∫0π3cos⁡xdxI=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos x\mathrm{d}x bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải