Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - Hải Phòng - Đề 2 (Có đáp án chi tiết)
22 câu hỏi 90 phút
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-4y+3z-2=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
\(\vec{n}=\left( 0;-4;3 \right)\)
\(\vec{n}=\left( 1;4;3 \right)\)
\(\vec{n}=\left( -1;4;-3 \right)\)
\(\vec{n}=\left( -4;3;-2 \right)\)
Mặt phẳng \((P):x-4y+3z-2=0\) có một VTPT là \(\vec{n}=(-1;4;-3)\).
Danh sách câu hỏi:
Mặt phẳng \((P):x-4y+3z-2=0\) có một VTPT là \(\vec{n}=(-1;4;-3)\).
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x=1\).
Theo lý thuyết:
\(\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}dx=\int{f\left( x \right)}dx+\int{g\left( x \right)}dx\).
\(\int{k}f\left( x \right)dx=k\int{f}\left( x \right)dx\) (số thực \(k\ne 0\)).
\(\int{{{f}'}}\left( x \right)dx=f\left( x \right)+C\) \((C\in \mathbb{R})\).
Ta có: \(\log \frac{{{a}^{2}}}{100}=\log {{a}^{2}}-\log 100=2\log a-2\).
Ta có:
\((SB,(ABCD))=\widehat{SBA}\).
\(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\).
\(\Rightarrow \widehat{SBA}={{60}^{{}^\circ }}\).
\(\Rightarrow (SB,(ABCD))={{60}^{{}^\circ }}\).
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \((ABCD)\) là \({{60}^{{}^\circ }}\).
Câu 13:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1\) và \(g\left( x \right)=2x-4\).
Xét hàm số \(Q\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x\).
Phương trình \(f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt
Hiệu \(f\left( x \right)-g\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( 1;3 \right)\)
Hàm số \(Q\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)-g\left( x \right)\)
Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(Q\left( 1 \right)-Q\left( 3 \right)\)
Câu 14:
Khi thả một quả bóng từ đỉnh một toà tháp xuống, nó chạm đất sau 3 giây. Sau đó, quả bóng nảy lên trước khi chạm đất lần nữa 4 giây sau đó. Chiều cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt đất sau \(t\) giây tuân theo một hàm số liên tục trên \(\left[ 0;7 \right]\) như sau:
\(H\left( t \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} -5{{t}^{2}}+c & \text{ }\!\!~\!\!\text{ khi }\!\!~\!\!\text{ } & 0\le t<3 \\ -5{{t}^{2}}+dt+e & \text{ }\!\!~\!\!\text{ khi }\!\!~\!\!\text{ } & 3\le t\le 7 \\ \end{array}\left( c,d,e\in \mathbb{R} \right) \right.\).
\(H\left( 3 \right)=H\left( 7 \right)=0\)
Quả bóng được thả từ độ cao 40 m
Giá trị của \(d\) là \(d=100\)
Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được sau lần nảy đầu tiên là 20m
Câu 15:
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m, 9m, 10m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với \(B\) thuộc tia \(Ox,C\) thuộc tia \(Oy\), tia Oz cùng hướng với vectơ \(\overline{A{A}'}\); gốc toạ độ O trùng với trung điểm của \(AC\) và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ).
Tọa độ các điểm \({A}'\left( 0;-4;10 \right),{B}'\left( 4\sqrt{3};0;9 \right),{C}'\left( 0;4;8 \right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( {A}'{B}'{C}' \right)\) là: \(y+4z-36=0\)
Biết độ dốc của mái nhà tiêu chuẩn khoảng \({{27}^{\circ }}\) đến \({{35}^{\circ }}\), mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn
Biết rằng bề mặt mái nhà là hình tròn có tâm \(I\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A}'{B}'{C}'\) thì điểm \(I\) cách mặt sàn một khoảng là 9 mét
Câu 16:
Nobita và Shizuka chuẩn bị di tham quan hòn đảo Honshu trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật tuần này. Ở hòn đảo Honshu này, mỗi ngày chi có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày ngày tiếp theo là \(20\%\), còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là \(30\%\). Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy tuần này là 0,7. Gọi \(A\) là biến cố "Ngày thứ Bảy tuần này trời nắng" và \(B\) là biến cố "Ngày Chủ nhật tuần này trời mưa".
\(P\left( A \right)=0,7\)
Xác suất có điều kiện \(P\left( \overline{B}\mid A \right)=0,77\)
Xác suất ngày chủ nhật tuần này trời nắng là \(80\%\)
Bạn mèo máy Doraemon có thể đến được tương lai nhưng lại chỉ đến hòn đảo vào ngày Chủ nhật và báo cho Nobita biết rằng Chủ nhật tuần này trời mưa, khi đó xác suất ngày thứ 7 trời nắng là \(62\%\) (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị phần trăm)
Bạn Tuấn đang đứng ở mặt đất vị trí có tọa độ \(T\left( 12;21;0 \right)\), hỏi khi du khách ở độ cao bao nhiêu mét trên cáp treo sẽ cách bạn Tuấn một khoàng nhỏ nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
