PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình sau?
A.
B.
C.
D.
Đáp án
Đáp án đúng: D
Quan sát đồ thị, ta thấy:
Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$
$a > 0$ vì nhánh cuối của đồ thị đi lên. Do đó, loại các đáp án B và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$, do đó, $d = 1$ (tất cả các đáp án đều thỏa mãn)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục $Oy$. Do đó, phương trình $y' = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
Xét đáp án A: $y = x^3 - 2x + 1 => y' = 3x^2 - 2 = 0 <=> x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$. Vậy hàm số có 2 cực trị. Xét đáp án C: $y = x^3 - 3x + 1 => y' = 3x^2 - 3 = 0 <=> x = \pm 1$. Vậy hàm số có 2 cực trị. Để phân biệt đáp án A và C, ta thấy điểm cực trị bên phải của đồ thị nằm bên trái điểm $x=1$. Do đó, đáp án C ($y = x^3 - 3x + 1$) phù hợp.
Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3: $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$
$a > 0$ vì nhánh cuối của đồ thị đi lên. Do đó, loại các đáp án B và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; 1)$, do đó, $d = 1$ (tất cả các đáp án đều thỏa mãn)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục $Oy$. Do đó, phương trình $y' = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.
Xét đáp án A: $y = x^3 - 2x + 1 => y' = 3x^2 - 2 = 0 <=> x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$. Vậy hàm số có 2 cực trị. Xét đáp án C: $y = x^3 - 3x + 1 => y' = 3x^2 - 3 = 0 <=> x = \pm 1$. Vậy hàm số có 2 cực trị. Để phân biệt đáp án A và C, ta thấy điểm cực trị bên phải của đồ thị nằm bên trái điểm $x=1$. Do đó, đáp án C ($y = x^3 - 3x + 1$) phù hợp.