Câu hỏi:
Cho hàm số
có đạo hàm trên
thoả mãn
và
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có $f(x) + xf'(x) = x^2 + 2x + 1 \Leftrightarrow (xf(x))' = x^2 + 2x + 1$.
Suy ra $xf(x) = \int (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C$.
Do đó $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1 + \frac{C}{x}$. Vì hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên $C = 0$.
Vậy $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1$. Suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = 1$.
Phương trình tiếp tuyến tại $x = 0$ là $y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 1(x - 0) + 1 = x + 1$.
Vì $f(0) = -1$ nên $f(x) = \frac{x^2}{3} + x - 1$ suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = -1$.
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = 1(x - 0) - 1 = x - 1$.
Suy ra $xf(x) = \int (x^2 + 2x + 1) dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C$.
Do đó $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1 + \frac{C}{x}$. Vì hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên $C = 0$.
Vậy $f(x) = \frac{x^2}{3} + x + 1$. Suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = 1$.
Phương trình tiếp tuyến tại $x = 0$ là $y = f'(0)(x - 0) + f(0) = 1(x - 0) + 1 = x + 1$.
Vì $f(0) = -1$ nên $f(x) = \frac{x^2}{3} + x - 1$ suy ra $f'(x) = \frac{2x}{3} + 1$ và $f'(0) = 1$, $f(0) = -1$.
Vậy phương trình tiếp tuyến là $y = 1(x - 0) - 1 = x - 1$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
