JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Cho tứ diện đều cạnh 10 cm. Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích của khối chóp cụt đều (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị centimét khối).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Vì đây là câu hỏi điền đáp án, không có các lựa chọn cho sẵn. Tuy nhiên, ta có thể giải bài toán như sau:
  • Thể tích tứ diện đều $S.ABC$ là $V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12} = \frac{10^3\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{12}$
  • Ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{2}$, $\frac{SN}{SB} = \frac{1}{3}$, $\frac{SP}{SC} = \frac{1}{4}$
  • Thể tích khối chóp $S.MNP$ là $V_{S.MNP} = \frac{1}{6}SM.SN.SP.sin(\alpha).sin(\beta).sin(\gamma)$, trong đó $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc giữa các cạnh.
  • Do tứ diện đều, ta có thể tính tỉ lệ thể tích $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \frac{SM}{SA} . \frac{SN}{SB} . \frac{SP}{SC} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$
  • Vậy $V_{S.MNP} = \frac{1}{24}V_{S.ABC} = \frac{1}{24} . \frac{1000\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{288} = \frac{125\sqrt{2}}{36} \approx 4.9 cm^3$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan