Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án (2025 mới) - Đề 27
22 câu hỏi 60 phút
- Đề số 1
- Đề số 2
- Đề số 3
- Đề số 4
- Đề số 5
- Đề số 6
- Đề số 7
- Đề số 8
- Đề số 9
- Đề số 10
- Đề số 11
- Đề số 12
- Đề số 13
- Đề số 14
- Đề số 15
- Đề số 16
- Đề số 17
- Đề số 18
- Đề số 19
- Đề số 20
- Đề số 21
- Đề số 22
- Đề số 23
- Đề số 24
- Đề số 25
- Đề số 26
- Đề số 27
- Đề số 28
- Đề số 29
- Đề số 30
- Đề số 31
- Đề số 32
- Đề số 33
- Đề số 34
- Đề số 35
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\). Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:$f'(x) = 0$ khi $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$.
Xét dấu của $f'(x)$:
- $x < -1$: $f'(x) > 0$
- $-1 < x < 0$: $f'(x) < 0$
- $0 < x < 1$: $f'(x) > 0$
- $1 < x < 2$: $f'(x) < 0$
- $x > 2$: $f'(x) < 0$
Vậy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 0$ và đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -1$ và $x = 1$.
Do đó, hàm số có hai điểm cực đại tại $x = -1$ và $x = 1$, và một điểm cực tiểu tại $x = 0$.
Vậy số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.
Danh sách câu hỏi:
$f'(x) = 0$ khi $x = 0$, $x = 1$, $x = -1$, $x = 2$.
Xét dấu của $f'(x)$:
- $x < -1$: $f'(x) > 0$
- $-1 < x < 0$: $f'(x) < 0$
- $0 < x < 1$: $f'(x) > 0$
- $1 < x < 2$: $f'(x) < 0$
- $x > 2$: $f'(x) < 0$
Vậy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 0$ và đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -1$ và $x = 1$.
Do đó, hàm số có hai điểm cực đại tại $x = -1$ và $x = 1$, và một điểm cực tiểu tại $x = 0$.
Vậy số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1.
- $P = {\log _2}\left( {{a^2}{b^3}} \right) = {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3}$
- $= 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y$
Vậy đáp án đúng là C.
* Đáp án A: $M(3; 4; -5)$: $\frac{3-3}{2} = \frac{4-4}{-5} = \frac{-5+5}{3} \Leftrightarrow 0 = 0 = 0$. Vậy $M$ thuộc đường thẳng $d$.
Do đó, đáp án đúng là A.
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2 - x}}$
Vì $0 < \frac{3}{4} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$2x - 1 \ge 2 - x$
$\Leftrightarrow 3x \ge 3$
$\Leftrightarrow x \ge 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {1; + \infty } \right)$.
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong một phòng thí nghiệm có máy đo nồng độ khí \(C{O_2}\) cho thấy: nồng độ khí \(C{O_2}\) trong phòng thay đổi theo thời gian \(t\) (tính bằng giờ) và được thể hiện qua hàm số \(f\left( t \right) = 400 + \frac{{2000t}}{{{t^2} + 5}}\) \(\left( {{\rm{ppm}}} \right)\) với \(t \ge 0\) (khi nói nồng độ khí \(C{O_2}\) trong không khí là 400 ppm, điều đó có nghĩa là trong một triệu phần thể tích của không khí, có 400 phần thể tích là khí \(C{O_2}\))
Nồng độ khí \(C{O_2}\) trong phòng tại thời điểm \(t = 0\) là 400 \(\left( {{\rm{ppm}}} \right)\)
\(f'\left( t \right) = \frac{{ - 2000{t^2} - 10000}}{{{{\left( {{t^2} + 5} \right)}^2}}}\) với \(t \ge 0\)
Nghiệm của phương trình \[f'\left( t \right) = 0\] là \(t = 2\)
Nồng độ khí \(C{O_2}\) cao nhất đo được trong phòng thí nghiệm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là 947 \(\left( {{\rm{ppm}}} \right)\)
Câu 20:
Một bể chứa dầu ban đầu có 50 000 lít dầu. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm \(t,\) trong đó \(t\) tính theo giờ \((0 \le t \le 24).\) Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số hàm số \(V'\left( t \right) = k \cdot \sqrt t ,\) với \(k\) là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít
Hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k \cdot \sqrt t \)
\(V\left( t \right) = \frac{{2k}}{3} \cdot t\sqrt t + C,\) với \(0 \le t \le 24\) và \(k,\,C\) là các hằng số.
Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được là 148 000 lít
Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời điểm \(t\) bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là 72 000 lít.
Câu 21:
Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng nhân dịp lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Cửa Lò (Nghệ An). Các vé còn lại trúng thưởng năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại)
Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{33}}{{50}}\]
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{13}}{{20}}\], biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{33}}{{50}}\]
Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{65}}{{99}}\]
Câu 22:
Khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí \(A\left( {4; - 5;1} \right)\) sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí \(B\left( {1;2;0} \right)\) trên đường băng \(EG\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 5 + 7t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)
Góc trượt (góc giữa đường bay \(AB\) và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang \(\left( {Oxy} \right)\)) không nằm trong phạm vi cho phép từ \(2,5^\circ \) đến \(9^\circ \)
Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(M\left( {5;0;0} \right),\,\,N\left( {0; - 1;0} \right),\)\(P\left( {0;0;2} \right)\). Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm \(C\) có cao độ làm tròn đến hàng đơn vị là \(346\,{\rm{m}}\)
Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là \(800\,{\rm{m}}\). Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu \(E\left( {2;0,5;0} \right)\) của đường băng ở độ cao tối thiểu \(150\,{\rm{m}}\)