Đề và hướng dẫn giải chi tiết đề thi tham khảo môn Toán ôn thi TN THPT - Đề 3

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của một tổ học sinh trong lớp 12A được kết quả như bảng sau:

Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh trong tổ trên là:

Cho hàm số .

а) .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .

d) Giá trị lớn nhất của  trên đoạn là .

Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh , khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

a) Vận tốc lớn nhất của chuyển động trong 4 giờ là 9 km/h.

b) Vận tốc của chuyển động trong 3 giờ đầu được xác định bởi hàm số .

c) Vận tốc của chuyển động được xác định bởi hàm số .

d) Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ là 27 km.

Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của một bệnh nhân.

a) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị bỏng hóa chất là .

b) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bỏng nhiệt bị biến chứng là .

c) Xác suất lấy được bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng là .

d) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt là .

Trong không gian , cho hai điểm  và mặt phẳng có phương trình: .

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

b) Tọa độ của vectơ là .

c) Đường thẳng đi qua hai điểm có phương trình tham số là: .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

Một người ở vị trí muốn đi tới điểm  về phía hạ lưu đối diện trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Người đó có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến . Biết vận tốc chèo thuyền là , vận tốc chạy là và quãng đường . Với tốc độ của dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền, thì thời gian ngắn nhất (đơn vị : giờ) để người đó đến  có dạng (trong đó là các số nguyên dương). Tính .

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là m. Giao của tường cong và mặt đất là đoạn m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại là một hình tam giác vuông cong với , m và cạnh cong nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí là trung điểm của thì tường cong có độ cao m. Tính thể tích bê tông (đơn vị mét khối) cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một gia đình lắp thang máy trong nhà ở, cabin của thang máy có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông như hình vẽ. Biết rằng công ty cung cấp thang máy cho biết thể tích khoang cabin là 5,4 m3 và diện tích toàn phần của nó là 18,9 m2. Gia đình định lắp một chiếc camera ở vị trí trần cabin (điểm ), gần một góc vuông sao cho nó cách 2 vách đứng của khoang cabin đều là 10 cm (hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 10 cm. Hãy tính tổng các tọa độ của điểm , biết cạnh đáy của cabin không tới 2 m.