Câu hỏi:
Trong không gian 
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
có phương trình: 
.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là 
.
b) Tọa độ của vectơ 
là 
.
c) Đường thẳng 
đi qua hai điểm 
có phương trình tham số là: 
.
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Phương trình mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 3 = 0$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $(A; B; C)$ là tọa độ của vector pháp tuyến.
Vậy, vector pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2; -1; 1)$.
Vậy, vector pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2; -1; 1)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Tổng số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên bi là $C_{12}^5 = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$.
Số cách chọn 5 viên bi mà không có viên bi vàng nào là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 5 viên bi mà có đúng 1 viên bi vàng là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy số cách chọn 5 viên bi mà có ít nhất 2 viên bi vàng là $792 - 21 - 175 = 596$.
Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là $\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$, suy ra $a + b = 149 + 198 = 347$.
Số cách chọn 5 viên bi mà không có viên bi vàng nào là $C_7^5 = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$.
Số cách chọn 5 viên bi mà có đúng 1 viên bi vàng là $C_5^1 \cdot C_7^4 = 5 \cdot \frac{7!}{4!3!} = 5 \cdot \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 35 = 175$.
Vậy số cách chọn 5 viên bi mà có ít nhất 2 viên bi vàng là $792 - 21 - 175 = 596$.
Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là $\frac{596}{792} = \frac{149}{198}$.
Vậy $a = 149$ và $b = 198$, suy ra $a + b = 149 + 198 = 347$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AD$ song song với $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $AD$ và $BC$ chính là độ dài cạnh của hình vuông.
Đề bài cho khoảng cách giữa $AD$ và $BC$ là $\sqrt{3}$.
Vậy cạnh đáy của hình chóp là $\sqrt{3}$.
Đề bài cho khoảng cách giữa $AD$ và $BC$ là $\sqrt{3}$.
Vậy cạnh đáy của hình chóp là $\sqrt{3}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là khoảng cách $CD$. Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là:
$t = \frac{\sqrt{d^2 + x^2}}{v_1} + \frac{L-x}{v_2}$
Để $t$ min thì:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{d^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2} = 0$
$\Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
Thay $x$ vào $t$ ta được:
$t_{min} = \frac{\sqrt{d^2 + \frac{d^2}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_1} + \frac{L-\frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_2} = \frac{d}{v_1}\sqrt{1 + \frac{1}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{d}{v_1}\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2}}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{d}{v_1}\frac{v_1}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{\sqrt{v_1^2 - v_2^2}}$
So sánh với $\frac{\sqrt{M^2+N^2}}{P}$ suy ra $N = \frac{L^2v_2^2}{v_1^2}$
$t = \frac{\sqrt{d^2 + x^2}}{v_1} + \frac{L-x}{v_2}$
Để $t$ min thì:
$\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{d^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2} = 0$
$\Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
Thay $x$ vào $t$ ta được:
$t_{min} = \frac{\sqrt{d^2 + \frac{d^2}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_1} + \frac{L-\frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_2} = \frac{d}{v_1}\sqrt{1 + \frac{1}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{d}{v_1}\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2}}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{d}{v_1}\frac{v_1}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{\sqrt{v_1^2 - v_2^2}}$
So sánh với $\frac{\sqrt{M^2+N^2}}{P}$ suy ra $N = \frac{L^2v_2^2}{v_1^2}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình parabol có dạng $y = a x^2 + b x + c$. Chọn hệ tọa độ sao cho $A(-1.5; 0), B(1.5; 0)$, và đỉnh parabol là $I(0; \frac{3}{4})$.
Khi đó:
Từ đó suy ra: $b = 0$, $c = \frac{3}{4}$, và $a = -\frac{1}{3}$. Vậy $y = -\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{4}$.
Thể tích của khối bê tông là: $V = \int_{-1.5}^{1.5} \sqrt{3} \cdot (-\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{4}) dx = 2 \sqrt{3} \int_{0}^{1.5} (-\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{4}) dx = 2\sqrt{3} \cdot [-\frac{1}{9}x^3 + \frac{3}{4}x]_0^{1.5} = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{1}{9}(1.5)^3 + \frac{3}{4}(1.5)) = 2\sqrt{3} \cdot 0.8(3) \approx 3.4 m^3$.
Khi đó:
- $y = a x^2 + b x + c$ đi qua $A(-1.5; 0)$ nên $0 = a(-1.5)^2 + b(-1.5) + c$
- $y = a x^2 + b x + c$ đi qua $B(1.5; 0)$ nên $0 = a(1.5)^2 + b(1.5) + c$
- $y = a x^2 + b x + c$ đi qua $I(0; \frac{3}{4})$ nên $\frac{3}{4} = a(0)^2 + b(0) + c$
Từ đó suy ra: $b = 0$, $c = \frac{3}{4}$, và $a = -\frac{1}{3}$. Vậy $y = -\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{4}$.
Thể tích của khối bê tông là: $V = \int_{-1.5}^{1.5} \sqrt{3} \cdot (-\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{4}) dx = 2 \sqrt{3} \int_{0}^{1.5} (-\frac{1}{3}x^2 + \frac{3}{4}) dx = 2\sqrt{3} \cdot [-\frac{1}{9}x^3 + \frac{3}{4}x]_0^{1.5} = 2\sqrt{3} \cdot (-\frac{1}{9}(1.5)^3 + \frac{3}{4}(1.5)) = 2\sqrt{3} \cdot 0.8(3) \approx 3.4 m^3$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi cạnh đáy của cabin là $x$ (mét) và chiều cao của cabin là $h$ (mét). Theo đề bài, ta có:
* $V = x^2h = 5,4$ (1)
* $S_{tp} = 2x^2 + 4xh = 18,9$ (2)
Từ (1) suy ra $h = \frac{5,4}{x^2}$. Thay vào (2) ta được:
$2x^2 + 4x(\frac{5,4}{x^2}) = 18,9 \Rightarrow 2x^2 + \frac{21,6}{x} = 18,9 \Rightarrow 2x^3 - 18,9x + 21,6 = 0$
$\Rightarrow x^3 - 9,45x + 10,8 = 0$
Nhận thấy $x=1,2$ là một nghiệm của phương trình trên (thỏa mãn điều kiện $x < 2$).
Vậy $x = 1,2$ (mét). Suy ra $h = \frac{5,4}{1,2^2} = \frac{5,4}{1,44} = 3,75$ (mét).
Vì đơn vị trên mỗi trục là 10 cm nên ta có:
Tọa độ của điểm $I$ là: $(12-1;12-1;37,5) = (11;11;37,5)$.
Vậy tổng các tọa độ của điểm $I$ là: $11 + 11 + 37,5 = 59,5$.
Do đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị, và mỗi đơn vị tương ứng 10cm, nên ta có:
$(11 + 11 + 37.5) / 2 \approx 30$ (tổng các tọa độ của điểm $I$)
* $V = x^2h = 5,4$ (1)
* $S_{tp} = 2x^2 + 4xh = 18,9$ (2)
Từ (1) suy ra $h = \frac{5,4}{x^2}$. Thay vào (2) ta được:
$2x^2 + 4x(\frac{5,4}{x^2}) = 18,9 \Rightarrow 2x^2 + \frac{21,6}{x} = 18,9 \Rightarrow 2x^3 - 18,9x + 21,6 = 0$
$\Rightarrow x^3 - 9,45x + 10,8 = 0$
Nhận thấy $x=1,2$ là một nghiệm của phương trình trên (thỏa mãn điều kiện $x < 2$).
Vậy $x = 1,2$ (mét). Suy ra $h = \frac{5,4}{1,2^2} = \frac{5,4}{1,44} = 3,75$ (mét).
Vì đơn vị trên mỗi trục là 10 cm nên ta có:
Tọa độ của điểm $I$ là: $(12-1;12-1;37,5) = (11;11;37,5)$.
Vậy tổng các tọa độ của điểm $I$ là: $11 + 11 + 37,5 = 59,5$.
Do đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị, và mỗi đơn vị tương ứng 10cm, nên ta có:
$(11 + 11 + 37.5) / 2 \approx 30$ (tổng các tọa độ của điểm $I$)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
