Câu hỏi:
Một người ở vị trí muốn đi tới điểm
về phía hạ lưu đối diện trên một bờ sông thẳng rộng
(như hình vẽ). Người đó có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến
và sau đó chạy đến
, hay có thể chèo trực tiếp đến
, hoặc chèo thuyền đến một điểm
giữa
và
và sau đó chạy đến
. Biết vận tốc chèo thuyền là
, vận tốc chạy là
và quãng đường
. Với tốc độ của dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền, thì thời gian ngắn nhất (đơn vị : giờ) để người đó đến
có dạng
(trong đó
là các số nguyên dương). Tính
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là khoảng cách $CD$. Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là:
$t = \frac{\sqrt{d^2 + x^2}}{v_1} + \frac{L-x}{v_2}$
Để $t$ min thì: $\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{d^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2} = 0$
$\Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
Thay $x$ vào $t$ ta được: $t_{min} = \frac{\sqrt{d^2 + \frac{d^2}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_1} + \frac{L-\frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_2} = \frac{d}{v_1}\sqrt{1 + \frac{1}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{d}{v_1}\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2}}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{d}{v_1}\frac{v_1}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{\sqrt{v_1^2 - v_2^2}}$
So sánh với $\frac{\sqrt{M^2+N^2}}{P}$ suy ra $N = \frac{L^2v_2^2}{v_1^2}$
Để $t$ min thì: $\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{d^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2} = 0$
$\Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
Thay $x$ vào $t$ ta được: $t_{min} = \frac{\sqrt{d^2 + \frac{d^2}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_1} + \frac{L-\frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_2} = \frac{d}{v_1}\sqrt{1 + \frac{1}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{d}{v_1}\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2}}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{d}{v_1}\frac{v_1}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{\sqrt{v_1^2 - v_2^2}}$
So sánh với $\frac{\sqrt{M^2+N^2}}{P}$ suy ra $N = \frac{L^2v_2^2}{v_1^2}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
