JavaScript is required

Câu hỏi:

Một người ở vị trí muốn đi tới điểm về phía hạ lưu đối diện trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Người đó có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo trực tiếp đến , hoặc chèo thuyền đến một điểm giữa và sau đó chạy đến . Biết vận tốc chèo thuyền là , vận tốc chạy là và quãng đường . Với tốc độ của dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền, thì thời gian ngắn nhất (đơn vị : giờ) để người đó đến có dạng (trong đó là các số nguyên dương). Tính .

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $x$ là khoảng cách $CD$. Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ là: $t = \frac{\sqrt{d^2 + x^2}}{v_1} + \frac{L-x}{v_2}$
Để $t$ min thì: $\frac{dt}{dx} = \frac{x}{v_1\sqrt{d^2 + x^2}} - \frac{1}{v_2} = 0$
$\Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
Thay $x$ vào $t$ ta được: $t_{min} = \frac{\sqrt{d^2 + \frac{d^2}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_1} + \frac{L-\frac{d}{\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}}{v_2} = \frac{d}{v_1}\sqrt{1 + \frac{1}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{d}{v_1}\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2}}{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{d}{v_1}\frac{v_1}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} + \frac{L}{v_2} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}} - \frac{d}{v_2\sqrt{\frac{v_1^2}{v_2^2} - 1}}$
$t_{min} = \frac{L}{v_2} + \frac{d}{\sqrt{v_1^2 - v_2^2}}$
So sánh với $\frac{\sqrt{M^2+N^2}}{P}$ suy ra $N = \frac{L^2v_2^2}{v_1^2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan