Câu hỏi:

Vì đây là câu hỏi điền đáp án, không có các lựa chọn cho sẵn. Tuy nhiên, ta có thể giải bài toán như sau:

• Thể tích tứ diện đều $S.ABC$ là $V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12} = \frac{10^3\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{12}$


• Ta có $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{2}$, $\frac{SN}{SB} = \frac{1}{3}$, $\frac{SP}{SC} = \frac{1}{4}$


• Thể tích khối chóp $S.MNP$ là $V_{S.MNP} = \frac{1}{6}SM.SN.SP.sin(\alpha).sin(\beta).sin(\gamma)$, trong đó $\alpha, \beta, \gamma$ là các góc giữa các cạnh.


• Do tứ diện đều, ta có thể tính tỉ lệ thể tích $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \frac{SM}{SA} . \frac{SN}{SB} . \frac{SP}{SC} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . \frac{1}{4} = \frac{1}{24}$


• Vậy $V_{S.MNP} = \frac{1}{24}V_{S.ABC} = \frac{1}{24} . \frac{1000\sqrt{2}}{12} = \frac{1000\sqrt{2}}{288} = \frac{125\sqrt{2}}{36} \approx 4.9 cm^3$

Gọi $w$ là chiều rộng cần tìm của đoạn đường đầu tiên.

Để xe có thể đi vào GARA thì:

$\frac{5}{2}x \ge \frac{\frac{10}{3}}{2} + \frac{\frac{40}{11}}{2} + \frac{\frac{11}{3}}{2} - \frac{\frac{13}{5}}{2}$

$\frac{5}{2}x \ge \frac{10}{6} + \frac{40}{22} + \frac{11}{6} - \frac{13}{10}$

$\frac{5}{2}x \ge \frac{50 + 120 + 55 - 39}{30}$

$\frac{5}{2}x \ge \frac{186}{30}$

$x \ge \frac{186}{30} * \frac{2}{5}$

$x \ge \frac{372}{150} = 2.48$

$\frac{5}{2} * 2.48 = 6.2$

Vì vậy, để xe có thể đi vào GARA thì chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên phải lớn hơn hoặc bằng bán kính quay xe của xe. Điều này có nghĩa là chiều rộng cần tìm phải lớn hơn 6.3 m.

Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

• 1. Tính trung bình cộng ($\bar{x}$):

$\bar{x} = \frac{55 \cdot 13 + 56 \cdot 45 + 57 \cdot 24 + 58 \cdot 12 + 59 \cdot 6}{13 + 45 + 24 + 12 + 6} = \frac{715 + 2520 + 1368 + 696 + 354}{100} = \frac{5653}{100} = 56.53$

• 2. Tính phương sai ($s^2$):

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{N}$, trong đó $f_i$ là tần số của mỗi giá trị $x_i$, và $N$ là tổng số tần số.

$s^2 = \frac{13(55-56.53)^2 + 45(56-56.53)^2 + 24(57-56.53)^2 + 12(58-56.53)^2 + 6(59-56.53)^2}{100}$

$s^2 = \frac{13(-1.53)^2 + 45(-0.53)^2 + 24(0.47)^2 + 12(1.47)^2 + 6(2.47)^2}{100}$

$s^2 = \frac{13(2.3409) + 45(0.2809) + 24(0.2209) + 12(2.1609) + 6(6.1009)}{100}$

$s^2 = \frac{30.4317 + 12.6405 + 5.2992 + 25.9308 + 36.6054}{100} = \frac{110.9076}{100} = 1.109076$


Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được $s^2 \approx 1.11$. Vậy đáp án là 1,11

Ta có thời gian từ 13h đến 16h là 3 tiếng, và từ 16h đến 19h cũng là 3 tiếng. Vì $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu rò rỉ (13h), nên:

• $A = \int_{0}^{3} \sqrt{t+16} dt$
• $B = \int_{3}^{6} \sqrt{t+16} dt$

Tính $A$:
$A = \int_{0}^{3} \sqrt{t+16} dt = \frac{2}{3}(t+16)^{3/2} |_{0}^{3} = \frac{2}{3}(19^{3/2} - 16^{3/2}) = \frac{2}{3}(19\sqrt{19} - 64)$
Tính $B$:
$B = \int_{3}^{6} \sqrt{t+16} dt = \frac{2}{3}(t+16)^{3/2} |_{3}^{6} = \frac{2}{3}(22^{3/2} - 19^{3/2}) = \frac{2}{3}(22\sqrt{22} - 19\sqrt{19})$
Vậy, $\frac{B}{A} = \frac{22\sqrt{22} - 19\sqrt{19}}{19\sqrt{19} - 64} \approx \frac{21}{47}$

Gọi $h_1, h_2, h_3$ lần lượt là độ sâu của ba điểm. Ta có $h_1 = 2.1, h_2 = 3.5, h_3 = 3.0$. Giả sử đáy bể là mặt phẳng có phương trình $z = ax + by + c$. Chọn hệ tọa độ sao cho ba điểm có tọa độ $(0, 0), (2, 0), (0, 2)$. Khi đó ta có: $c = 2.1$, $2a + c = 3.5 \Rightarrow a = 0.7$, $2b + c = 3.0 \Rightarrow b = 0.45$. Vậy phương trình mặt phẳng là $z = 0.7x + 0.45y + 2.1$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng đáy bể là $\vec{n} = (-0.7, -0.45, 1)$. Vector pháp tuyến của mặt phẳng nằm ngang là $\vec{k} = (0, 0, 1)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng. Ta có: $\cos(\alpha) = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{k}|}{|\vec{n}| |\vec{k}|} = \frac{1}{\sqrt{0.7^2 + 0.45^2 + 1}} \approx 0.769$. $\alpha = \arccos(0.769) \approx 39.7^{\circ}$. Độ dốc của đáy bể so với mặt ngang là: $\arctan(\sqrt{0.7^2 + 0.45^2}) \approx 39.7^{\circ}$. Không có đáp án nào gần với con số này. Xét tam giác tạo bởi 3 điểm: Khoảng cách theo phương z: $3.5 - 2.1 = 1.4$ và $3.0 - 2.1 = 0.9$. Độ dốc trung bình: $\frac{1.4 + 0.9}{4} = 0.575$. Góc: $\arctan(0.575) \approx 29.9^{\circ}$. Cũng không có đáp án phù hợp. Xét góc tạo bởi cạnh dài nhất: $\arctan(\frac{1.4}{2}) \approx 35^{\circ}$. Vẫn không có đáp án phù hợp. Chọn đáp án gần nhất là 19.5°.