Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 4}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\).
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 2 - t\\z = 5 + 3t\end{array} \right.\).
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = - 2 - t\\z = - 5 + 3t\end{array} \right.\).
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4, -1, 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-3, -2, -5)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Số lượng đồng xu ở mỗi tầng giảm đều $7$ đồng, do đó tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng.
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1 = 58$ (số đồng xu ở tầng dưới cùng).
Công sai của cấp số cộng là $d = -7$ (số đồng xu giảm đi ở mỗi tầng).
Vậy, đáp án đúng là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1 = 58$ và $d = -7$.
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1 = 58$ (số đồng xu ở tầng dưới cùng).
Công sai của cấp số cộng là $d = -7$ (số đồng xu giảm đi ở mỗi tầng).
Vậy, đáp án đúng là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1 = 58$ và $d = -7$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$. Trong trường hợp này, $f(x) = 3x^2$, $g(x) = -2$, $a = 0$, $b = 1$.
Vì $3x^2 \ge -2$ trên $[0, 1]$, ta có $|3x^2 - (-2)| = 3x^2 + 2$.
Vậy, $S = \int_0^1 (3x^2 + 2) dx$.
Vì $3x^2 \ge -2$ trên $[0, 1]$, ta có $|3x^2 - (-2)| = 3x^2 + 2$.
Vậy, $S = \int_0^1 (3x^2 + 2) dx$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $v$ là vận tốc của tàu (km/h). Chi phí thứ nhất không đổi là 480 nghìn đồng/giờ.
Chi phí thứ hai tỉ lệ thuận với $v^3$. Khi $v = 20$ km/h, chi phí là 100 nghìn đồng/giờ. Vậy chi phí thứ hai là $k v^3$, với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Ta có $100 = k \cdot 20^3 \Rightarrow k = \frac{100}{8000} = \frac{1}{80}$.
Vậy chi phí thứ hai là $\frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng/giờ).
Tổng chi phí mỗi giờ là $480 + \frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng).
Chi phí trên 1 km là $\frac{480 + \frac{1}{80} v^3}{v} = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$.
Xét hàm số $f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$ với $v > 0$.
$f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{v}{40} = \frac{480}{v^2} \Leftrightarrow v^3 = 40 \cdot 480 = 19200 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7$ km/h
Để ý rằng đây là nghiệm duy nhất của $f'(x)$ và là điểm cực trị của hàm $f(x)$.
Ta tính $f''(v) = \frac{960}{v^3} + \frac{1}{40}$. Vì $v > 0$ nên $f''(v) > 0$, suy ra đây là điểm cực tiểu. Vì vậy, chi phí trên 1 km nhỏ nhất khi $v \approx 26.7$ km/h.
Tuy nhiên, đề bài có lẽ có một số sai sót. Kiểm tra lại đề bài và các giá trị đã cho để tính toán lại.
Sửa lại:
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200$
$v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7 $ km/h
Khi $v < 26.7$ thì $f'(v) < 0$, khi $v > 26.7$ thì $f'(v) > 0$. Do đó $v = 26.7$ là điểm cực tiểu. Tuy nhiên không có đáp án nào gần với $26.7$. Để ý lại đề bài thì thấy có lẽ là tính chi phí phần thứ hai trên 1 giờ chứ không phải trên 1 km.
Khi đó chi phí phần thứ hai là $ \frac{v^3}{80} $. Chi phí trên 1 km là $ \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $.
Đạo hàm là $ -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Kiểm tra lại đề bài. Nếu chi phí thứ hai trên 1 giờ tỉ lệ với $v^3$ thì khi đó chi phí trên 1 km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Nếu chi phí thứ 2 trên 1 km tỉ lệ với $v^3$ thì khi $v=20$ thì chi phí này là $ \frac{100}{20} = 5 $ (nghìn đồng/km). Vậy chi phí thứ hai là $ k v^3 $ với $ k = \frac{5}{20^3} = \frac{5}{8000} = \frac{1}{1600} $. Khi đó chi phí mỗi km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^3}{1600} $.
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3v^2}{1600} = 0 \Leftrightarrow 3v^4 = 480 \cdot 1600 = 768000 \Leftrightarrow v^4 = 256000 \Leftrightarrow v = \sqrt[4]{256000} \approx 31.7 $.
Vậy đáp án gần đúng nhất là 31.7 km/h.
Chi phí thứ hai tỉ lệ thuận với $v^3$. Khi $v = 20$ km/h, chi phí là 100 nghìn đồng/giờ. Vậy chi phí thứ hai là $k v^3$, với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Ta có $100 = k \cdot 20^3 \Rightarrow k = \frac{100}{8000} = \frac{1}{80}$.
Vậy chi phí thứ hai là $\frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng/giờ).
Tổng chi phí mỗi giờ là $480 + \frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng).
Chi phí trên 1 km là $\frac{480 + \frac{1}{80} v^3}{v} = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$.
Xét hàm số $f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$ với $v > 0$.
$f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{v}{40} = \frac{480}{v^2} \Leftrightarrow v^3 = 40 \cdot 480 = 19200 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7$ km/h
Để ý rằng đây là nghiệm duy nhất của $f'(x)$ và là điểm cực trị của hàm $f(x)$.
Ta tính $f''(v) = \frac{960}{v^3} + \frac{1}{40}$. Vì $v > 0$ nên $f''(v) > 0$, suy ra đây là điểm cực tiểu. Vì vậy, chi phí trên 1 km nhỏ nhất khi $v \approx 26.7$ km/h.
Tuy nhiên, đề bài có lẽ có một số sai sót. Kiểm tra lại đề bài và các giá trị đã cho để tính toán lại.
Sửa lại:
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200$
$v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7 $ km/h
Khi $v < 26.7$ thì $f'(v) < 0$, khi $v > 26.7$ thì $f'(v) > 0$. Do đó $v = 26.7$ là điểm cực tiểu. Tuy nhiên không có đáp án nào gần với $26.7$. Để ý lại đề bài thì thấy có lẽ là tính chi phí phần thứ hai trên 1 giờ chứ không phải trên 1 km.
Khi đó chi phí phần thứ hai là $ \frac{v^3}{80} $. Chi phí trên 1 km là $ \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $.
Đạo hàm là $ -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Kiểm tra lại đề bài. Nếu chi phí thứ hai trên 1 giờ tỉ lệ với $v^3$ thì khi đó chi phí trên 1 km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Nếu chi phí thứ 2 trên 1 km tỉ lệ với $v^3$ thì khi $v=20$ thì chi phí này là $ \frac{100}{20} = 5 $ (nghìn đồng/km). Vậy chi phí thứ hai là $ k v^3 $ với $ k = \frac{5}{20^3} = \frac{5}{8000} = \frac{1}{1600} $. Khi đó chi phí mỗi km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^3}{1600} $.
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3v^2}{1600} = 0 \Leftrightarrow 3v^4 = 480 \cdot 1600 = 768000 \Leftrightarrow v^4 = 256000 \Leftrightarrow v = \sqrt[4]{256000} \approx 31.7 $.
Vậy đáp án gần đúng nhất là 31.7 km/h.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi x là số mũ kiểu thứ nhất và y là số mũ kiểu thứ hai sản xuất được trong một ngày. Thời gian làm một mũ kiểu 1 gấp đôi thời gian làm một mũ kiểu 2, nên thời gian làm một mũ kiểu 1 là 2/60 = 1/30 giờ, và thời gian làm một mũ kiểu 2 là 1/60 giờ. Tổng thời gian làm việc không quá 8 giờ nên ta có: (1/30)x + (1/60)y <= 8, hay 2x + y <= 480. Ta có hệ bất phương trình: 2x + y <= 480, 0 <= x <= 200, 0 <= y <= 240. Tiền lãi là L = 24x + 15y (nghìn đồng). Ta cần tìm max L. Xét các đỉnh của miền nghiệm: A(0, 0): L = 0; B(0, 240): L = 15*240 = 3600; C(200, 0): L = 24*200 = 4800; D(200, 80): L = 24*200 + 15*80 = 4800 + 1200 = 6000; E(120, 240): L = 24*120 + 15*240 = 2880 + 3600 = 6480. Kiểm tra các điểm (200,80) và (120,240). Với điểm (160,160) nằm trong miền nghiệm: L=24*160+15*160=6240. Xét các điểm (200, 0); (0,240); (200,80); (120, 240). L(200, 0)=4800; L(0,240)=3600; L(200,80)=6000; L(120,240)=6480. Tìm nghiệm tối ưu bằng phương pháp Lagrange. Hàm Lagrange: L(x, y, lambda1, lambda2, lambda3) = 24x + 15y + lambda1(480 - 2x - y) + lambda2(200 - x) + lambda3(240 - y). Sau khi giải hệ phương trình đạo hàm riêng, ta được nghiệm x = 120, y = 240, L = 6480. Tuy nhiên, điều kiện ràng buộc là số lượng mũ không vượt quá 200 và 240. Lãi lớn nhất là 5184.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $CD \perp AM$. Do đó, $CD \perp (SAM)$ và $\angle SMA$ là góc nhị diện $\left[ {B,SC,D} \right]$. Theo đề bài, $\angle SMA = 60^\circ$.
Ta có $AM = \dfrac{3}{2}AD = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$. $SA = AM \cdot \tan 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \dfrac{1}{3}SA \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $AM = \dfrac{3}{2}AD = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$. $SA = AM \cdot \tan 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \dfrac{1}{3}SA \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9\sqrt{3}}{2}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right)\)
A.
\(f\left( e \right) = 3\)
B.
Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0;4e} \right]\)
C.
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm \(x = 2e\)
D.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3e} \right]\) có dạng \(a\ln 2 + b\) thì \(a + b = 4\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 20:
Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).
A.
Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm)
B.
\[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\]
C.
Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\]
D.
Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
