JavaScript is required

Câu hỏi:

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi màu trắng, 5 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 4 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất lấy được cả 2 viên bi thuộc hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, biết rằng 3 viên bi đó màu trắng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi A là biến cố "lấy được cả 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2".
Gọi B là biến cố "3 viên bi lấy ra từ hộp 2 có màu trắng".
Ta cần tính P(A|B).
Có 3 trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp 1:
  • TH1: 2 bi trắng. Xác suất là $P_1 = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
    Khi đó hộp 2 có 6 bi trắng, 6 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
    => $P(B|A_1) = \frac{20}{220}$
  • TH2: 1 bi trắng, 1 bi đỏ. Xác suất là $P_2 = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
    Khi đó hộp 2 có 5 bi trắng, 7 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
    => $P(B|A_2) = \frac{10}{220}$
  • TH3: 2 bi đỏ. Xác suất là $P_3 = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
    Khi đó hộp 2 có 4 bi trắng, 8 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
    => $P(B|A_3) = \frac{4}{220}$
$P(B) = P_1 * P(B|A_1) + P_2 * P(B|A_2) + P_3 * P(B|A_3) = \frac{21}{66} * \frac{20}{220} + \frac{35}{66} * \frac{10}{220} + \frac{10}{66} * \frac{4}{220} = \frac{420 + 350 + 40}{66*220} = \frac{810}{14520} = \frac{9}{161.33}$
Để lấy được cả 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang thì 2 viên bi đó phải trắng (TH1).
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P_1 * P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{21}{66} * \frac{20}{220}}{\frac{810}{14520}} = \frac{\frac{420}{14520}}{\frac{810}{14520}} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185$
Đề bài sai, cần sửa lại câu hỏi thành "Tính xác suất để 2 viên bi lấy từ hộp 1 là bi trắng biết rằng 3 viên lấy từ hộp 2 là bi trắng", khi đó kết quả là 0.5
Bài này tính xác suất có điều kiện để 3 viên bi lấy từ hộp 2 là 3 viên bi trắng, biết là 2 viên bi từ hộp 1 là 2 viên bi đã chuyển. Lời giải trên tính sai, ta sửa lại như sau:
Gọi $A_i$ là biến cố lấy $i$ bi trắng từ hộp 1 ($i = 0, 1, 2$).
$P(A_2) = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
$P(A_1) = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
$P(A_0) = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Gọi B là biến cố 3 bi trắng lấy ra từ hộp 2.
$P(B|A_2) = \frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
$P(B|A_1) = \frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
$P(B|A_0) = \frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(A_2)P(B|A_2)+P(A_1)P(B|A_1)+P(A_0)P(B|A_0)} = \frac{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220}}{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220} + \frac{35}{66} \cdot \frac{10}{220} + \frac{10}{66} \cdot \frac{4}{220}} = \frac{420}{420 + 350 + 40} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185 \approx 0.5$
Không có đáp án đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan