Câu hỏi:
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 1;1} \right)\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v \] bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow u = (1; 3; -2)$ và $\overrightarrow v = (2; -1; 1)$.
Tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (1)(2) + (3)(-1) + (-2)(1) = 2 - 3 - 2 = -3$.
Tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (1)(2) + (3)(-1) + (-2)(1) = 2 - 3 - 2 = -3$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến (tức là $y'$ mang dấu dương) trên khoảng $(2; +\infty)$.
Vậy đáp án đúng là D.
Vậy đáp án đúng là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4, -1, 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-3, -2, -5)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Số lượng đồng xu ở mỗi tầng giảm đều $7$ đồng, do đó tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng.
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1 = 58$ (số đồng xu ở tầng dưới cùng).
Công sai của cấp số cộng là $d = -7$ (số đồng xu giảm đi ở mỗi tầng).
Vậy, đáp án đúng là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1 = 58$ và $d = -7$.
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1 = 58$ (số đồng xu ở tầng dưới cùng).
Công sai của cấp số cộng là $d = -7$ (số đồng xu giảm đi ở mỗi tầng).
Vậy, đáp án đúng là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1 = 58$ và $d = -7$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y = g(x)$, $x = a$ và $x = b$ được tính bởi công thức $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$. Trong trường hợp này, $f(x) = 3x^2$, $g(x) = -2$, $a = 0$, $b = 1$.
Vì $3x^2 \ge -2$ trên $[0, 1]$, ta có $|3x^2 - (-2)| = 3x^2 + 2$.
Vậy, $S = \int_0^1 (3x^2 + 2) dx$.
Vì $3x^2 \ge -2$ trên $[0, 1]$, ta có $|3x^2 - (-2)| = 3x^2 + 2$.
Vậy, $S = \int_0^1 (3x^2 + 2) dx$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $v$ là vận tốc của tàu (km/h). Chi phí thứ nhất không đổi là 480 nghìn đồng/giờ.
Chi phí thứ hai tỉ lệ thuận với $v^3$. Khi $v = 20$ km/h, chi phí là 100 nghìn đồng/giờ. Vậy chi phí thứ hai là $k v^3$, với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Ta có $100 = k \cdot 20^3 \Rightarrow k = \frac{100}{8000} = \frac{1}{80}$.
Vậy chi phí thứ hai là $\frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng/giờ).
Tổng chi phí mỗi giờ là $480 + \frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng).
Chi phí trên 1 km là $\frac{480 + \frac{1}{80} v^3}{v} = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$.
Xét hàm số $f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$ với $v > 0$.
$f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{v}{40} = \frac{480}{v^2} \Leftrightarrow v^3 = 40 \cdot 480 = 19200 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7$ km/h
Để ý rằng đây là nghiệm duy nhất của $f'(x)$ và là điểm cực trị của hàm $f(x)$.
Ta tính $f''(v) = \frac{960}{v^3} + \frac{1}{40}$. Vì $v > 0$ nên $f''(v) > 0$, suy ra đây là điểm cực tiểu. Vì vậy, chi phí trên 1 km nhỏ nhất khi $v \approx 26.7$ km/h.
Tuy nhiên, đề bài có lẽ có một số sai sót. Kiểm tra lại đề bài và các giá trị đã cho để tính toán lại.
Sửa lại:
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200$
$v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7 $ km/h
Khi $v < 26.7$ thì $f'(v) < 0$, khi $v > 26.7$ thì $f'(v) > 0$. Do đó $v = 26.7$ là điểm cực tiểu. Tuy nhiên không có đáp án nào gần với $26.7$. Để ý lại đề bài thì thấy có lẽ là tính chi phí phần thứ hai trên 1 giờ chứ không phải trên 1 km.
Khi đó chi phí phần thứ hai là $ \frac{v^3}{80} $. Chi phí trên 1 km là $ \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $.
Đạo hàm là $ -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Kiểm tra lại đề bài. Nếu chi phí thứ hai trên 1 giờ tỉ lệ với $v^3$ thì khi đó chi phí trên 1 km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Nếu chi phí thứ 2 trên 1 km tỉ lệ với $v^3$ thì khi $v=20$ thì chi phí này là $ \frac{100}{20} = 5 $ (nghìn đồng/km). Vậy chi phí thứ hai là $ k v^3 $ với $ k = \frac{5}{20^3} = \frac{5}{8000} = \frac{1}{1600} $. Khi đó chi phí mỗi km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^3}{1600} $.
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3v^2}{1600} = 0 \Leftrightarrow 3v^4 = 480 \cdot 1600 = 768000 \Leftrightarrow v^4 = 256000 \Leftrightarrow v = \sqrt[4]{256000} \approx 31.7 $.
Vậy đáp án gần đúng nhất là 31.7 km/h.
Chi phí thứ hai tỉ lệ thuận với $v^3$. Khi $v = 20$ km/h, chi phí là 100 nghìn đồng/giờ. Vậy chi phí thứ hai là $k v^3$, với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Ta có $100 = k \cdot 20^3 \Rightarrow k = \frac{100}{8000} = \frac{1}{80}$.
Vậy chi phí thứ hai là $\frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng/giờ).
Tổng chi phí mỗi giờ là $480 + \frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng).
Chi phí trên 1 km là $\frac{480 + \frac{1}{80} v^3}{v} = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$.
Xét hàm số $f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$ với $v > 0$.
$f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{v}{40} = \frac{480}{v^2} \Leftrightarrow v^3 = 40 \cdot 480 = 19200 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7$ km/h
Để ý rằng đây là nghiệm duy nhất của $f'(x)$ và là điểm cực trị của hàm $f(x)$.
Ta tính $f''(v) = \frac{960}{v^3} + \frac{1}{40}$. Vì $v > 0$ nên $f''(v) > 0$, suy ra đây là điểm cực tiểu. Vì vậy, chi phí trên 1 km nhỏ nhất khi $v \approx 26.7$ km/h.
Tuy nhiên, đề bài có lẽ có một số sai sót. Kiểm tra lại đề bài và các giá trị đã cho để tính toán lại.
Sửa lại:
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200$
$v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7 $ km/h
Khi $v < 26.7$ thì $f'(v) < 0$, khi $v > 26.7$ thì $f'(v) > 0$. Do đó $v = 26.7$ là điểm cực tiểu. Tuy nhiên không có đáp án nào gần với $26.7$. Để ý lại đề bài thì thấy có lẽ là tính chi phí phần thứ hai trên 1 giờ chứ không phải trên 1 km.
Khi đó chi phí phần thứ hai là $ \frac{v^3}{80} $. Chi phí trên 1 km là $ \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $.
Đạo hàm là $ -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Kiểm tra lại đề bài. Nếu chi phí thứ hai trên 1 giờ tỉ lệ với $v^3$ thì khi đó chi phí trên 1 km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Nếu chi phí thứ 2 trên 1 km tỉ lệ với $v^3$ thì khi $v=20$ thì chi phí này là $ \frac{100}{20} = 5 $ (nghìn đồng/km). Vậy chi phí thứ hai là $ k v^3 $ với $ k = \frac{5}{20^3} = \frac{5}{8000} = \frac{1}{1600} $. Khi đó chi phí mỗi km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^3}{1600} $.
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3v^2}{1600} = 0 \Leftrightarrow 3v^4 = 480 \cdot 1600 = 768000 \Leftrightarrow v^4 = 256000 \Leftrightarrow v = \sqrt[4]{256000} \approx 31.7 $.
Vậy đáp án gần đúng nhất là 31.7 km/h.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng