JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(3\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\) bằng \(120^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $CD \perp AM$. Do đó, $CD \perp (SAM)$ và $\angle SMA$ là góc nhị diện $\left[ {B,SC,D} \right]$. Theo đề bài, $\angle SMA = 60^\circ$. Ta có $AM = \dfrac{3}{2}AD = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$. $SA = AM \cdot \tan 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \dfrac{1}{3}SA \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9\sqrt{3}}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan