JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15{\rm{\;m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \(10{\rm{\;m}}\) của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh.

v (ảnh 1)

Với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của \(A\)\(B\) lần lượt là \(A\left( {3;2,5;15} \right)\)\(B\left( {21;27,5;10} \right)\). Khi du khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $M(a; b; c)$ là vị trí của du khách ở độ cao 12m. Vì du khách đu theo đường zipline từ A đến B nên $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$.
Ta có $\overrightarrow{AM} = (a-3; b-2.5; c-15)$ và $\overrightarrow{AB} = (18; 25; -5)$.
Vì $M$ thuộc đoạn $AB$ nên $\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AB}$ hay $\begin{cases} a-3 = 18t \\ b-2.5 = 25t \\ c-15 = -5t \end{cases}$.
Từ $c = 12$ suy ra $12 - 15 = -5t \Rightarrow t = \dfrac{3}{5}$.
Khi đó, $a = 3 + 18.\dfrac{3}{5} = \dfrac{69}{5}$ và $b = 2.5 + 25.\dfrac{3}{5} = \dfrac{80}{5} = 16$.
Vậy $T = a + b + c = \dfrac{69}{5} + 16 + 12 = \dfrac{69 + 80 + 60}{5} = \dfrac{209}{5} = 41.8$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp, xem lại đề bài: Ta có $c = 12$ nên $12-15 = -5t \implies t = \frac{3}{5}$.
$a = 3+18t = 3 + 18\cdot \frac{3}{5} = 3 + \frac{54}{5} = \frac{69}{5}$
$b = 2.5 + 25t = \frac{5}{2} + 25\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{2} + 15 = \frac{35}{2}$
Suy ra $T = a+b+c = \frac{69}{5} + \frac{35}{2} + 12 = \frac{138+175+120}{10} = \frac{433}{10} = 43.3$ Đề bài chắc chắn có vấn đề.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan