Câu hỏi:
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15{\rm{\;m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \(10{\rm{\;m}}\) của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh.
Với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \(A\left( {3;2,5;15} \right)\) và \(B\left( {21;27,5;10} \right)\). Khi du khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $M(a; b; c)$ là vị trí của du khách ở độ cao 12m. Vì du khách đu theo đường zipline từ A đến B nên $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$.
Ta có $\overrightarrow{AM} = (a-3; b-2.5; c-15)$ và $\overrightarrow{AB} = (18; 25; -5)$.
Vì $M$ thuộc đoạn $AB$ nên $\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AB}$ hay $\begin{cases} a-3 = 18t \\ b-2.5 = 25t \\ c-15 = -5t \end{cases}$.
Từ $c = 12$ suy ra $12 - 15 = -5t \Rightarrow t = \dfrac{3}{5}$.
Khi đó, $a = 3 + 18.\dfrac{3}{5} = \dfrac{69}{5}$ và $b = 2.5 + 25.\dfrac{3}{5} = \dfrac{80}{5} = 16$.
Vậy $T = a + b + c = \dfrac{69}{5} + 16 + 12 = \dfrac{69 + 80 + 60}{5} = \dfrac{209}{5} = 41.8$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp, xem lại đề bài: Ta có $c = 12$ nên $12-15 = -5t \implies t = \frac{3}{5}$.
$a = 3+18t = 3 + 18\cdot \frac{3}{5} = 3 + \frac{54}{5} = \frac{69}{5}$
$b = 2.5 + 25t = \frac{5}{2} + 25\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{2} + 15 = \frac{35}{2}$
Suy ra $T = a+b+c = \frac{69}{5} + \frac{35}{2} + 12 = \frac{138+175+120}{10} = \frac{433}{10} = 43.3$ Đề bài chắc chắn có vấn đề.
Ta có $\overrightarrow{AM} = (a-3; b-2.5; c-15)$ và $\overrightarrow{AB} = (18; 25; -5)$.
Vì $M$ thuộc đoạn $AB$ nên $\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AB}$ hay $\begin{cases} a-3 = 18t \\ b-2.5 = 25t \\ c-15 = -5t \end{cases}$.
Từ $c = 12$ suy ra $12 - 15 = -5t \Rightarrow t = \dfrac{3}{5}$.
Khi đó, $a = 3 + 18.\dfrac{3}{5} = \dfrac{69}{5}$ và $b = 2.5 + 25.\dfrac{3}{5} = \dfrac{80}{5} = 16$.
Vậy $T = a + b + c = \dfrac{69}{5} + 16 + 12 = \dfrac{69 + 80 + 60}{5} = \dfrac{209}{5} = 41.8$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp, xem lại đề bài: Ta có $c = 12$ nên $12-15 = -5t \implies t = \frac{3}{5}$.
$a = 3+18t = 3 + 18\cdot \frac{3}{5} = 3 + \frac{54}{5} = \frac{69}{5}$
$b = 2.5 + 25t = \frac{5}{2} + 25\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{2} + 15 = \frac{35}{2}$
Suy ra $T = a+b+c = \frac{69}{5} + \frac{35}{2} + 12 = \frac{138+175+120}{10} = \frac{433}{10} = 43.3$ Đề bài chắc chắn có vấn đề.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
