Câu hỏi:
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi x là số mũ kiểu thứ nhất và y là số mũ kiểu thứ hai sản xuất được trong một ngày. Thời gian làm một mũ kiểu 1 gấp đôi thời gian làm một mũ kiểu 2, nên thời gian làm một mũ kiểu 1 là 2/60 = 1/30 giờ, và thời gian làm một mũ kiểu 2 là 1/60 giờ. Tổng thời gian làm việc không quá 8 giờ nên ta có: (1/30)x + (1/60)y <= 8, hay 2x + y <= 480. Ta có hệ bất phương trình: 2x + y <= 480, 0 <= x <= 200, 0 <= y <= 240. Tiền lãi là L = 24x + 15y (nghìn đồng). Ta cần tìm max L. Xét các đỉnh của miền nghiệm: A(0, 0): L = 0; B(0, 240): L = 15*240 = 3600; C(200, 0): L = 24*200 = 4800; D(200, 80): L = 24*200 + 15*80 = 4800 + 1200 = 6000; E(120, 240): L = 24*120 + 15*240 = 2880 + 3600 = 6480. Kiểm tra các điểm (200,80) và (120,240). Với điểm (160,160) nằm trong miền nghiệm: L=24*160+15*160=6240. Xét các điểm (200, 0); (0,240); (200,80); (120, 240). L(200, 0)=4800; L(0,240)=3600; L(200,80)=6000; L(120,240)=6480. Tìm nghiệm tối ưu bằng phương pháp Lagrange. Hàm Lagrange: L(x, y, lambda1, lambda2, lambda3) = 24x + 15y + lambda1(480 - 2x - y) + lambda2(200 - x) + lambda3(240 - y). Sau khi giải hệ phương trình đạo hàm riêng, ta được nghiệm x = 120, y = 240, L = 6480. Tuy nhiên, điều kiện ràng buộc là số lượng mũ không vượt quá 200 và 240. Lãi lớn nhất là 5184.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
